Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 5 2017 lúc 6:56

Ta có p - 1 p p + 1   ⋮   3    mà (p, 3) = 1 nên

            p - 1 p + 1   ⋮   3                     (1)

 p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Hoang Danh Duc
Xem chi tiết
Quang Master
11 tháng 1 2016 lúc 19:55

Ví dụ : p là 5 thì (p-1)(p+1) = (5-1)(5+1)=4.6=24 .

Vì (5-1)(5+1) (tức 24) chia hết cho 24 → các SNT P lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24 

Tick nha !

Nguyễn Mai Huy Phát
24 tháng 11 2016 lúc 22:17

Một số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 4,6

Mà chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3

Theo đề bài thì P>3

Thì (P-1).(P+1) sẽ có 3 số hạng là:(P-1);P và(P+1) 

=>(P-1)(P+1) sẽ chia hết cho 3

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ(P không thể là 2)

Mà P là số lẻ thì (P-1) hoặc (P+1) là số chẵn

Hiệu của (P+1) - (P-1) =2

Thì một trong hai số (P-1) hay (P+1) sẽ chia hết cho 4

=>P thuộc SNT và >3 thì chắc chắn (P-1)(P+1) chia hết cho 24

hoang minh chau
26 tháng 3 2017 lúc 16:47

đỏ đó bạn

Minh Triều
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
6 tháng 10 2015 lúc 20:34

n chia cho 7 dư 4 => n = 7k + 4 ( k là số tự nhiên)

n= (7k + 4)= 49k+ 56k + 16 = 7(7k+ 8k + 2) + 2 => n2 chia cho 7 dư 2

Ta Vu Dang Khoa
6 tháng 10 2015 lúc 20:31

16 nha Minh Triều

Tạ Quang Duy
6 tháng 10 2015 lúc 20:33

số n có dạng 7k+4

=>n2=(7k+4)(7k+4)

=>n2=(7k)2+7k.4+4.7k+16

Vì 7k)2+7k.4+4.7k chia hết cho n

=>dư của n2chia cho 7 tức là số dư của 16 chia cho 7

16:7=2 dư 2

=>........................

Lê Nam Chinh
Xem chi tiết
Online  Math
11 tháng 12 2017 lúc 16:36

Ta có (p-1). p.(p+1) chia het cho 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1)  3 (1) 
Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2) 
Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8. 
Vậy (p-1). p.(p+1) chia het cho 24

Nhóc_Siêu Phàm
11 tháng 12 2017 lúc 16:34

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Giải

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

❊ Linh ♁ Cute ღ
14 tháng 4 2018 lúc 20:41

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Nhân Tư
21 tháng 12 2014 lúc 10:24

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

hung
21 tháng 12 2014 lúc 16:00

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Nguyễn Hữu Hưng
21 tháng 12 2014 lúc 21:00

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

Nguyễn Song Thu Hiền
Xem chi tiết
NCS _ NoCopyrightSounds
14 tháng 4 2016 lúc 16:14

bấm vào câu hoi tương tự

ko cần pít
14 tháng 4 2016 lúc 16:26

Ví dụ: p=5 thì (p+1)(p-1)=4x6=24

Vì (5+1)(5-1) (tức 24) chia hết cho 24 suy ra các số nguyên tố lớn hơn 3 thì đều chia hết cho 24(dpcm)

k đúng cho mk nha!

NCS _ NoCopyrightSounds
14 tháng 4 2016 lúc 16:30

lập luận, chứng minh không chặt chẽ chút nào cả

cô bé thì sao nào 992003
Xem chi tiết
soyeon_Tiểu bàng giải
29 tháng 6 2016 lúc 16:28

Do p nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3

=> p2 chia 3 dư 1

=> p2 - 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố, p > 3 nên p lẻ => p2 lẻ

=> p2 chia 8 dư 1

=> p2 - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => p2 - 1 chia hết cho 24

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

Lê Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
13 tháng 3 2017 lúc 12:20

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 (Đpcm)

Aquarius Love
13 tháng 3 2017 lúc 12:21

Vì p là số nt lớn hơn 3 nên p lẻ

=> p - 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp

=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (hai số chẵn liên tiếp luôn luôn chia hết cho 8)

Vì p > 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2     (\(p\in N^{sao}\))

+) Với p = 3k + 1 thì p - 1 = (3k + 1) - 1 = 3k chia hết cho 3  thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3

+) Với p = 3k + 2 thì p +1 = (3k + 2) +1 = 3k + 3 chia hết cho 3 (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3.

mà (3;8)=1 nên (p - 1)(p+1) chia hết cho 24 với p >3.

Phan Hoàng Hà Vi
13 tháng 3 2017 lúc 12:35

P là nguyên tố >3 =) P không chia hết cho 2 và 3

Ta có P không chia hết cho 2

=) P-1 và P+1 là hai số chẵn liên tiếp =) (P-1).(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác P không chia hết cho 3 =) P có dạng 3k+1 và 3k+2

+) Nếu P=3k+1 thì P-1=3k chia hết cho 3 =) (P-1).(P+1) chia hết cho 3

+) Nếu P=3K+2 thì P+1 =3k+3 chia hết cho 3 =) (P-1).(P+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) =) (P-1).(P+1) chia hết cho 3 và 8 mà (3;8)=1

=) (P-1).(P+1) chia hết cho 24