a)  B A H ^ + M A C ^  vì cùng phụ với  A B C ^

b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).

Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ  D 1 ^ = A 2 ^

Vì DM = MA (giả thiết) ⇒   M 1 ^ =   A 3 ^   ⇒   A 2 ^ = A 3 ^    (4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của  M A H ^   & C A B ^

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B) 
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến) 
Nên: ^BAH = ^MAC (4) 
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1) 
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM ) 
Nên: ^D = ^DAH (2) 
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5) 
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6) 
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC 
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o ) 
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt) 
Nên: AEDF là hình vuông 
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có: 
DE = DF (AEDF là hình vuông) 
DB = DC (MD là đường trung trực của BC) 
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)

bạn vẽ hình kiểu j thế?????

chang hieu gi

a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B) 
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến) 
Nên: ^BAH = ^MAC (4) 
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1) 
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM ) 
Nên: ^D = ^DAH (2) 
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5) 
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6) 
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC 
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o ) 
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt) 
Nên: AEDF là hình vuông 
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có: 
DE = DF (AEDF là hình vuông) 
DB = DC (MD là đường trung trực của BC) 
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)

Câu hỏi của nguyễn quang minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Hình thì bn tự vẽ nha

a,a, Xét ΔMACΔMAC và ΔMDCΔMDC ta có:

+) MB=MCMB=MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

+) MA=MB(gt)MA=MB(gt)

⇒ΔMAC=MDC⇒BAMˆ=CDMˆ⇒ΔMAC=MDC⇒BAM^=CDM^ Và CD=AB<ACCD=AB<AC

Trong ΔADC:AC<CD⇒ADCˆ>DACˆ(dpcm1)ΔADC:AC<CD⇒ADC^>DAC^(dpcm1)

Vì MABˆ=MDCˆ⇒MABˆ=ADCˆ>MACˆMAB^=MDC^⇒MAB^=ADC^>MAC^

⇒MAB>MAC⇒MAB>MAC

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà HB<HC(theodpcm3)HB<HC(theodpcm3)

⇒EC<EB(dpcm4)

Hình thì bn tự vẽ nha

a,a, Xét ΔMACΔMAC và ΔMDCΔMDC ta có:

+) MB=MCMB=MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

+) MA=MB(gt)MA=MB(gt)

⇒ΔMAC=MDC⇒BAMˆ=CDMˆ⇒ΔMAC=MDC⇒BAM^=CDM^ Và CD=AB<ACCD=AB<AC

Trong ΔADC:AC<CD⇒ADCˆ>DACˆ(dpcm1)ΔADC:AC<CD⇒ADC^>DAC^(dpcm1)

Vì MABˆ=MDCˆ⇒MABˆ=ADCˆ>MACˆMAB^=MDC^⇒MAB^=ADC^>MAC^

⇒MAB>MAC⇒MAB>MAC

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà HB<HC(theodpcm3)HB<HC(theodpcm3)

⇒EC<EB(dpcm4)

Hình như đề bài thiếu nha bạn

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>góc MAC=góc MDB

=>AC//DB

=>DB vuông góc AB

ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét \(\Delta\)BAM và \(\Delta\)CDM có: 

MB=MC

^AMB=^DMC   => \(\Delta\)BAM=\(\Delta\)CDM (c.g.c)

MA=MD

=> AB=DC (2 cạnh tương ứng). Mà AB<AC =>DC<AC => ^DAC<^ADC (Qhệ góc và cạnh đối diện)

^ADC=^BAM (2 góc tương ứng) => ^BAM>^CAM hay ^MAB>^MAC (đpcm)

b) AH \(⊥\)BC , AC>AB => HC>HB (Qhệ đường xiên hình chiếu)

E nằm giữa A và H => EH\(⊥\)BC, HC>HB => EC>EB.