Tìm x:
[ \(\frac{1}{2}\) (2x + 1)n + 2 - \(\frac{1}{3}\) (2x + 1)n + 1 - \(\frac{1}{6}\)(2x + 1)n ] : [ \(\frac{1}{12}\) (2x + 1)n ] = 0
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{4x-4}{x^2-4x-4}:\frac{x^2-1}{\left(2-x\right)^2}\)
b) \(\frac{2x+1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x^2}+\frac{1-2x}{2x^2+x}\)
c) \(\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{1-x^2}\right).\frac{x-1}{4x}\)
Bài 2:
1. Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
Bài 3:
Cho biểu thức: N = ( 4x + 3 )2 - 2x ( x + 6 ) - 5 ( x - 2 ) ( x + 2 )
Chứng minh biểu thức n luôn dương.
Bài 1.
a)\(\frac{4x-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x^2-1}{\left(2-x\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}\div\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}\times\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4}{x+1}\)
b) \(\frac{2x+1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x^2}+\frac{1-2x}{2x^2+x}=\frac{2x+1}{x\left(2x-1\right)}+\frac{-32x^2}{4x^2-1}+\frac{1-2x}{x\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-32x^3}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{4x^2+4x+1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-32x^3}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-4x^2+4x-1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{4x^2+4x+1-32x^3-4x^2+4x-1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-32x^3+8x}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{-8x\left(4x^2-1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-8x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=-8\)
c) \(\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{1-x^2}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{2x}{x^2-1}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\left(\frac{x-1+x+1+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{x-1}{4x}=\frac{1}{x+1}\)
Bài 3.
N = ( 4x + 3 )2 - 2x( x + 6 ) - 5( x - 2 )( x + 2 )
= 16x2 + 24x + 9 - 2x2 - 12x - 5( x2 - 4 )
= 14x2 + 12x + 9 - 5x2 + 20
= 9x2 + 12x + 29
= 9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 25
= 9( x + 2/3 )2 + 25 ≥ 25 > 0 ∀ x
=> đpcm
Giari các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số.
a. \(x+8>3x-1\)
b. \(3x-\left(2x+5\right)\le\left(2x-3\right)\)
c. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)
d. \(2\left(3x-1\right)-2x< 2x+1\)
e. \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
f. \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
g. \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)
h. \(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)
i. \(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)
j. \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)
Vì số lượng bài khá nhiều và mình cũng không có quá nhiều thời gian nên không tránh khỏi sai sót, nếu phát hiện mong bạn thông cảm! Bài của tớ làm khá tắt bước, chỉ nên tham khảo. Bạn có thể tự biểu diễn tập nghiệm được không?
a. \(x+8>3x-1\)
\(\Leftrightarrow-2x>-9\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)
b. \(3x-\left(2x+5\right)\le\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-2x-5\le2x-3\)
\(\Leftrightarrow-x\le2\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
c. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x>-12\Leftrightarrow x>-6\)
d. \(2\left(3x-1\right)-2x< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x-2-2x< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x< 3\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)
e. \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(3-2x\right)>5\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow9-6x>10-5x\)
\(\Leftrightarrow-x>1\) \(\Leftrightarrow x< -1\)
f. \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\left(x-1\right)\le3x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2x+2\le3x\)
\(\Leftrightarrow-4x\le0\Leftrightarrow x\ge0\)
g. \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x-1\ge24\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x\ge25\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{25}{2}\)
h. \(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)
\(\Leftrightarrow6+4x+2>2x-1-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-25\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{25}{2}\)
i. \(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+5-4x-2\le3x+9\)
\(\Leftrightarrow-6x\le6\)
\(\Leftrightarrow x\ge-1\)
j. \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)
\(\Leftrightarrow10x+8-2x+1\ge48\)
\(\Leftrightarrow8x\ge39\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{39}{8}\)
Bạn tự biểu diễn nghiệm trên trục số nhé!
a) \(x+8>3x-1\)
\(\Leftrightarrow x-3x>-8-1\)
\(\Leftrightarrow-2x>-9\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)
b) 3x − (2x+5) ≤ (2x−3)
\(\Leftrightarrow3x-2x-5\le2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-2x+2x\le5-3\)
\(\Leftrightarrow3x\le2\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{2}{3}\)
c) (x − 3) (x + 3) < x (x + 2) + 3
\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x< 9+3\)
\(\Leftrightarrow2x< 12\)
\(\Leftrightarrow x< 6\)
d) 2 (3x − 1) − 2x < 2x + 1
\(\Leftrightarrow6x-2-2x< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x-2x+2x< 2+1\)
\(\Leftrightarrow6x< 3\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{6}\)
e) \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3-2x\right)\times3}{15}>\frac{\left(2-x\right)\times5}{15}\)
\(\Leftrightarrow9-6x>10-5x\)
\(\Leftrightarrow-6x+5x>-9+10\)
\(\Leftrightarrow-x>1\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
f)\(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\left(x-1\right)\le3x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2x+2\le3x\)
\(\Leftrightarrow-4x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
g) \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\cdot2}{6}>\frac{2x-1}{6}\ge\frac{4\cdot6}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x+1\ge24\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x\ge25\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{25}{2}\)
h)\(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}+\frac{\left(2x+1\right)\cdot2}{6}>\frac{2x-1}{6}-\frac{2\cdot6}{6}\)
\(\Leftrightarrow6+4x+2>2x-1-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-21\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-21}{2}\)
i)\(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{6}-\frac{\left(2x+1\right)\cdot2}{6}\le\frac{\left(x+3\right)\cdot3}{6}\)
\(\Leftrightarrow x+5-4x+2\le3x+9\)
\(\Leftrightarrow-3x-x+4x\le9-5-2\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
j) \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x+4\right)\cdot2}{12}-\frac{2x-1}{12}\ge\frac{4\cdot12}{12}\)
\(\Leftrightarrow10x+8-2x-1\ge48\)
\(\Leftrightarrow10x-2x\ge48-8+1\)
\(\Leftrightarrow8x\ge41\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{41}{8}\)
Mình không chắc là mình làm đúng đâu. Nhưng có sai sót gì thì cứ nói cho mình biết. Chúc bạn học tốt ^-^
a, »x – 3x > -1 – 8
»-2x > -9
» x < \(\frac{9}{2}\)
b, » 3x – 2x – 5 ≤ 2x – 3
» 3x – 2x – 2x ≤ -3+5
» -x ≤ 2
» x ≥ -2
c, » x² + 3 x - 3 x - 9 < x² + 2x + 3
» x² + 3 x – 3 x – x² -2 x < 3 + 9
» -2x < 12
» x > -6
d, » 6 x -2 - 2 x < 2x + 1
» 6 x – 2 x – 2 x < 1+2
» 2x < 3
» x < \(\frac{3}{2}\)
Cho n thuộc N*, tìm x biết \(\frac{2x}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+n}}=2020\)
a)\(\frac{x+5}{4}-\frac{2x-3}{3}=\frac{6x-1}{8}+\frac{2x-1}{12}\)
b) \(\frac{2x-6}{x+1}+\frac{x}{1-x}-\frac{6\left(x+1\right)}{x^2-1}=0\)
\(\frac{x+5}{4}-\frac{2x-3}{3}=\frac{6x-1}{8}+\frac{2x-1}{12}\)
=> \(\frac{x+5}{4}-\frac{2x-3}{3}-\frac{6x-1}{8}-\frac{2x-1}{12}=0\)
=> \(\frac{6x+30}{24}-\frac{16x-24}{24}-\frac{18x-3}{24}-\frac{4x-2}{24}=0\)
=> \(\left(6x+30\right)-\left(16x-24\right)-\left(18x-3\right)-\left(4x-2\right)=0\)
=> \(6x+30-16x+24-18x+3-4x+2=0\)
=> \(\left(6-16-18-4\right)x+\left(30+24+3+2\right)=0\)
=> \(-32x+59=0\)
=> \(-32x=-59\)
=> \(x=\frac{-59}{-32}=\frac{59}{32}\)
\(\frac{x+5}{4}-\frac{2x-3}{3}=\frac{6x-1}{8}+\frac{2x-1}{12}\)
\(< =>\frac{6x+30}{24}-\frac{16x-24}{24}=\frac{18x-3}{24}+\frac{4x-2}{24}\)
\(< =>\frac{6x+30}{24}-\frac{16x-24}{24}-\frac{18x-3}{24}-\frac{4x-2}{24}=0\)
\(< =>6x+30-16x+24-18x+3-4x+2=0\)
\(< =>6x-16x-18x-4x+\left(30+24+3+2\right)=0\)
\(< =>x\left(6-16-18-4\right)+59=0\)
\(< =>x.\left(-32\right)=-59\)\(\)
\(< =>x=\frac{59}{32}\)
\(ĐKXĐ:x\ne-1;1\)
\(\frac{2x-6}{x+1}+\frac{x}{1-x}-\frac{6\left(x+1\right)}{x^2-1}=0\)
\(< =>\frac{2x-6}{x+1}+\frac{x}{1-x}-\frac{6x+6}{x^2-1}=0\)
\(< =>\frac{\left(2x-6\right)\left(1-x\right)+x^2+x}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}=\frac{6x+6}{x^2-1}\)
\(< =>\frac{2x-2x^2-6+6x+x^2+x}{x-x^2+1-x}=\frac{6x+6}{x^2-1}\)
\(< =>\frac{9x-x^2-6}{-x^2+1}=\frac{6x+6}{x^2-1}\)
\(< =>\frac{9x-x^2-6}{-x^2+1}=\frac{-6x-6}{-x^2+1}\)
\(< =>9x-x^2-6+6x+6=0\)
\(< =>-x^2+12x=0\)\(< =>x^2-12x=0\)
\(< =>x\left(x-12\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmđk\right)\\x=12\left(tmđk\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm pt trên là {0;12}
c1: giải các phương trinh sau :
a) (2x+1)2 -2x -1=2
b) (x2 -3x )2 + 5(x2 -3x)+6=0
c) x2 -x -1)(x2 - x) -2=0
d) (5-2x)2 + 4x - 10 =0
e) (x2 + 2x +3)(x2 +2x+1)= 3
f) x(x-1)(x2-x+1)-6=0
c2: giải các phương trinh sau:
a) \(\frac{7x+7}{x-1}=\frac{2}{3}\)
b) \(\frac{2}{1-x}=\frac{1}{3-7x}\)
c) \(\frac{1}{x-2}+3=\frac{3-x}{x-2}\)
d) \(\frac{14}{3x-12}+\frac{2-x}{x-4}=\frac{3}{8-2x}-\frac{5}{6}\)
e) \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x-2}=\frac{2}{x^2-4}\)
c3: giải các phương trinh và biểu diển tập nghiệm trên trục số
a) \(\frac{x-1}{2}-\frac{7x+3}{15}\le\frac{2x+1}{3}+\frac{3-2x}{-5}\)
b) \(\frac{2x+1}{2}-\frac{2x^2+3}{-4}>\frac{x\left(5-3x\right)}{-6}-\frac{4x+1}{-5}\)
c) \(\frac{4x-2}{3}-x+3\le\frac{1-5x}{4}\)
d) \(\frac{x+4+}{5}-x-5\ge\frac{x+3}{3}-\frac{x-2}{2}\)
c4: cho a>b ,hãy so sánh :
a) -3a+4 và -3b +4
b) 2+3a và 2+3b
c) 2a -3 và 2b -3
d) 2a -4 và 2b + 5
giải bài toán bằng cách lập phương trinh
bai1: hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cánh nhau 175 km để gặp nhau. xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h .Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau ?
bai2: một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B sơm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ?biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp .
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 + (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\))x + \(\sqrt{6}\) ≤ 0
Câu 2: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? Giải thích?
A. x + 1 > 0 và x + 1 + \(\frac{1}{x^2+1}\) > \(\frac{1}{x^2+1}\)
B. 2x - 1 + \(\frac{1}{x-3}\) > \(\frac{1}{x-3}\) và 2x - 1 > 0
C. -4 + 1 > 0 và 4x - 1 < 0
D. 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào thì đa thức f(x) = x(x - 6) + 5 - 2x - (10 + x(x - 8)) luôn dương?
Bài 1:Giải Phương trình:
a) \(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x^2+x}=\frac{1}{x+1}\)
b)\(\frac{13}{\left(x-3\right).\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}\)
c) \(\frac{x}{x-1}-\frac{2x}{x^2-1}=0\)
d)\(\frac{x^2+2x}{x^2+1}-2x=0\)
Bài 2: Giải phương trình (x –1)(x2 +3x –2 ) – (x3 –1) =0
Bài 3: Giải phương trình (x –1)(x2 +3x –2 ) – (x3 –1) =0
Bài 4:
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải các phương tr ình sau:
a) 2x(x – 3) +5(x – 3) = 0
b) (x2 – 4) +(x –2)(3 –2x ) = 0
c) x3 –3x2 + 3x – 1 = 0
d) x(2x –7) – 4x + 14 = 0
1 . \(\frac{x-1}{12}-\frac{2x-12}{14}=\frac{3x-14}{25}-\frac{3x-12}{27}\)
2 . \(\frac{2x-1}{2}+\frac{2x+1}{3}=\frac{2x+7}{6}+\frac{2x+9}{7}\)
3 . \(\frac{x^2+x+4}{2}+\frac{x^2+x+7}{3}=\frac{x^2+x+13}{5}+\frac{x^2+x+16}{6}\)
4 . \(\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}+\frac{205-x}{95}+3=0\)