a)Nếu n=2k(kEN)

thì n²+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n²+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n²+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n²+n)(5n+1)=5n³+n²+5n²+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k³+2k²+10k²+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)³+(2k+1)+5(2k+1)²+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

dễ mà :

a . A = n^2 + n + n = n ( n + 1 ) + 1 

n , n + 1 là hai số tự nhiên liến tiếp => n ( n + 1 ) là số chẵn 

=> n ( n + 1 ) + 1 là số lẻ 

=> A không chia hết cho 2 

b . Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 

a) *khi n là số lẻ =>n² là số lẻ ; n+1 là số chẳn

=>A=n²+n+1 là số lẽ không chia hết cho 2

*khi n  là số chẳn=> n² là số chẳn ; n+1 là số lẻ

=>A=n²+n+1 là số lẻ không chia hết cho 2

Vậy A không chia hết cho 2

b)Ta có A=n²+n+1=n.(n+1)+1

Ta thấy: n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) là số chẳn:

=>n.(n+1) có thể tận cùng là 0;2;4;6;8

Với n.(n+1)=0;2;6;8 => A=n(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5

Với n.(n+1)=4

Ta lại có : 4=1.4=4.1=2.2

=>n.(n+1) khác 4

Vậy A không chia hết cho 5

Vì n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2          (1)

Ta biết 2 số tự tích của nhiên liên tiếp chỉ có chỉ có thể là 20;2;6

=> n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5           (2)

Từ (1) và (2) 

=> đpcm

a)tr hp 1 : n : số lẻ

n² : số lẻ

n²+n : số chẵn

n²+n+1 : số lẻ

tr hp 2 : n : số chẵn

n² : số chẵn

n²+n : số chẵn

n²+n+1 : số lẻ

=> ko chia hết cho 2

a)
giả sử Achia hết cho 2 =>n²+n+1 chia hết cho 2 =>n(n+1)+1 chia hết cho 2
mà :n(n+1) chia hết cho 2 =>1 chia hết cho 2(vô lí ) =>dpcm
b)
bạn thêm bớt tách sẽ đc n=5k+3. thay vào vô lí =>dpcm nha

a) Ta chia ra 2 trường hợp

TH1 : n là số chẵn

=>n^2 sẻ là số lẻ

Do n và n^2 đều là số lẻ, mà số lẻ + số lẻ sẻ có kết quả là số lẻ

=>n^2 +n là số chẵn 

Ta có số chẵn + số lẻ = số lẻ

=> n^2 + n+1 là số lẻ

Do số lẻ ko chia hết cho 2 nên n^2+n+1 ko chia hết cho 2

TH1 ko chia hết cho 2 

TH2: n là số chẵn 

=>n^2 là số chẵn 

Do n là số chẵn mà chẵn + chẵn = chẵn

=> n^2 + n là số chẵn 

Do số chẵn + lẻ = lẻ

=> n^2 +1 là số lẻ nên ko chia hết cho 2

Vậy n^2 + n + 1 ko chia hết cho 2

câu b tượng  tự