1.Gộp 3 số vào thành 1 tổng rồi tính:

(1+2^1+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^37+2^38+2^39)

=1*(1+2^1+2^2)+2^3*(1+2^1+2^2)+....+2^37*(1+2^1+2^2)

=1*15+2^3*15+...+2^37*15

=15*(1+2^3+...+2^39) chia hết cho 15

\(A=2+2^2+......+2^{59}+2^{60}\)

\(A=2\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{59}\cdot3⋮3\)

\(2+2^2+2^3+....+2^{58}+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+4\right)+....+2^{58}\left(1+2+4\right)\)

\(=2\cdot7+.....+2^{58}\cdot7⋮7\)

\(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+.....+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2\cdot15+.....+2^{57}\cdot15⋮15\)

A=3+3^2+3^3+.........+3^50

Ta có: 3^2;3^3;....;3^50 chia hết cho 9

còn 3 ko chia hết cho 9

=> A ko chia hết cho 9

và A chia hết cho 3

Ko có số chính phương nào mà chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9

Vậy a ko phải là scp

b, lên mạng dễ

Ta có a + b \(⋮\)3

=> (a + b)³ \(⋮\)3³

=> (a + b)³ \(⋮\)3²

=> a³ + b³ + 3ab(a + b) \(⋮\)9 (1)

Vì a + b \(⋮\)3

=> 3ab(a + b) \(⋮\)9 (2)

Từ (1)(2) => a³ + b³ + 3ab(a + b) - 3ab(a + b) \(⋮\)9

=> a³ + b³ \(⋮\)9 (đpcm)

Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Mà \(a+b⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\Rightarrow⋮9\)

=> đpcm

a) \(A=2+2^2+...+2^{2012}+2^{2013}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{2013}+2^{2014}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{2013}+2^{2014}\right)-\left(2+2^2+...+2^{2012}+2^{2013}\right)\)

\(A=2^{2014}-2\)

b) 

+) ta có :

\(A=2+2^2+...+2^{2012}+2^{2013}\)

\(A=2\left(1+2\right)+...+2^{2012}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+...+2^{2012}.3⋮3\)

Vậy A chia hết cho 3

a,ta có:

a+7b=(a+b)+6b

vì \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)⋮3\\6b⋮3\end{cases}}\)

=>a+7a chia hết cho 3 với a+b chia hết cho 3

b,ta có:

2a-7b=2(a+b)-9b

vì\(\hept{\begin{cases}2\left(a+b\right)⋮3\\-9b⋮3\end{cases}}\)

=>2a-7b chia hết cho 3 với a+b chia hết cho 3

c, ta có:

13a+19b+2016=13(a+b)+6b+2016

vì\(\hept{\begin{cases}13 \left(a+b\right)⋮3\\6b⋮3\\2016⋮3\end{cases}}\)

=>13a+19b+2016 chia hết cho 3 với a+b chia hết cho 3