Cho x\(\ge\)0. Tìm GTNN của A=\(\frac{x^2+2x+7}{2\left(x+1\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2021 lúc 4:49
1)CMR: với mọi số tự nhiên n thì : A=5n+2+26.5n+82n+1
2) Với x \(\ge\) 0. Tìm GTNN của bt
a)P=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\)
b)Q=\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{y}+\dfrac{4y}{x}\) với x>0,y>0
\(1,A=5^{n+2}+26\cdot5^n+8^{2n+1}\\ A=5^n\cdot25+26\cdot5^n+8\cdot8^{2n+1}\\ A=51\cdot5^n+8\cdot64^n\)
Ta có \(64:59R5\Rightarrow64^n:59R5\)
Vì vậy \(51\cdot5^n+8\cdot64^n:59R=5^n\cdot51+8\cdot5^n=5^n\left(51+8\right)=5^n\cdot59⋮59\)
Vậy \(A⋮59\)
(\(R\) là dư)
\(2,\\ a,2x\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\ge0\\ P_{min}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Đúng 3
Bình luận (2)
1. Cho a,b ge0 và a+ble2 . Chứng minh frac{2+alpha}{1+alpha}+frac{1-2b}{1+2b}gefrac{8}{7}2. Tìm x: frac{frac{2x-1}{2}-3}{4}-frac{4-frac{1+2x}{3}}{2}frac{5-frac{1}{2}X}{6}-33.tìm x: left(x-2right)^2-3left(x-1right)+2x^2left(x-1right)left(2x+1right)^2+2left(x^3-2right)4. Rút Gọn B left(frac{X+2}{X+1}-frac{2X}{X-1}right)divfrac{X}{3X+3}+frac{4X^2+X+7}{X^2-X}
Đọc tiếp
1. Cho a,b \(\ge\)0 và a+b\(\le\)2 . Chứng minh \(\frac{2+\alpha}{1+\alpha}+\frac{1-2b}{1+2b}\ge\frac{8}{7}\)
2. Tìm x: \(\frac{\frac{2x-1}{2}-3}{4}-\frac{4-\frac{1+2x}{3}}{2}=\frac{5-\frac{1}{2}X}{6}-3\)
3.tìm x: \(\left(x-2\right)^2-3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)^2+2\left(x^3-2\right)\)
4. Rút Gọn B = \(\left(\frac{X+2}{X+1}-\frac{2X}{X-1}\right)\div\frac{X}{3X+3}+\frac{4X^2+X+7}{X^2-X}\)
1.Cho x > 0. Tìm GTNN của: \(y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4\left(1+\frac{7}{x}\right)}\)
2. Cho a, b, c > 0; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CMR: \(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Giúp mình với :a)Tìm GTNN của A left|x^2-x+1right|+left|x^2-x-2right|b ) tìm GTNLN của D frac{x+2}{left|xright|}với x khác 0 và x thuộc Zc) tìm GTLN của Ffrac{7x-8}{2x-3}với x thuộc Nd) Timf GTNN của Gxleft(x+1right)+x+2e) Tìm GTLN của J x^4+2x^2-7f) Tìm GTLN của biểu thức N left(x+2right)^2-4x+2G ) tìm GTLN của T 4left(3-left|x-1right|right)+left|1-xright|
Đọc tiếp
Giúp mình với :
a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)
b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Z
c) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc N
d) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)
e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)
f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)
G ) tìm GTLN của T= \(4\left(3-\left|x-1\right|\right)+\left|1-x\right|\)
Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức P=\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giờ thì chứng minh thôi:3
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài này bạn làm đúng rồi nhưng mà bạn bị nhầm phép tính: \(\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}=18\)
=> Min P=18
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho x>0.Tìm GTNN của
\(A=2x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}\)
2.Cho x>0.Tìm GTLN của
\(B=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}\)
1) Ta có : \(A=2x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}=x+x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+x+\frac{1}{x^2}\ge3.\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+\sqrt{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3+\sqrt{2}\) tại x = 1
2) Đặt \(y=x+2016\) \(\Rightarrow x=y-2016\)thay vào B :
\(B=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}=\frac{y-2016}{y^2}=-\frac{2016}{y^2}-\frac{1}{y}\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\) , \(B=-2016t^2+t=-2016\left(t-\frac{1}{4032}\right)^2+\frac{1}{8064}\le\frac{1}{8064}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{4032}\Leftrightarrow y=4032\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy B đạt gá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{8064}\)tại x = 2016
Đúng 0
Bình luận (0)
x=2016
nhé bn
đúng ko vậy
bn mình
ko biết
Đúng 0
Bình luận (0)
X = 2016
đúng thì kick cho mình nhé !
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(x;y;z>0\)và \(x^2\ge y^2+z^2\).Tìm GTNN của \(A=x^2\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\frac{y^2+z^2}{x^2}\)
Cho 2 số x, y > 0 thoả mãn x+y = 1.
Tìm GTNN của \(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
xin nhá xin nhá =))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và giả thiết x+y=1 ta có :
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ...
Cho x>0.
Tìm GTNN của: P= \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{5.\left(1+x^2\right)}{2x}\)