Lời giải

$y'=3x^2+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên hàm $y=x^3+x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow x^3+x=\sqrt[3]{2x+1}+2x+1$

Đặt $\sqrt[3]{2x+1}=t$ thì:
$x^3+x=t^3+t$

Vì hàm $y=x^3+x$ đồng biến nên $x^3+x=t^3+t\Leftrightarrow x=t$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x+1}$

$\Leftrightarrow x^3=2x+1$

Giải pt này dễ dàng có $x=-1; \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

\(\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)'=\frac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\)

Vậy hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) đồng biến trên R. Chọn A.

A. là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên không đồng biến trên \(ℝ\).

B., D. là đa thức, có hệ số cao nhất âm nên cũng không thể đồng biến trên \(ℝ\).

C>: \(\left(x^3+2x+1\right)'=3x^2+2>0,\forall x\inℝ\).

Ta chọn C. 

Với \(x_1;x_2\)bất kì thuộc \(ℝ\)và \(x_1< x_2\) Ta có :

\(f\left(x_1\right)=\frac{1}{2}x_1+1\)

\(f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}x_2+1\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)< 0\)

(Vì \(x_1< x_2\Rightarrow x_1-x_2< 0\))

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\)

Đáp án A

\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)

Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất

Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R

a) Hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{k^2+2}{k-3}>0\) \(\Leftrightarrow k>3\)

b) Hàm số nghịch biến nếu \(\dfrac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}< 0\Leftrightarrow k< -\sqrt{2}\)

Tập xác định : D = [0 ; 2]; y' = , ∀x ∈ (0 ; 2); y' = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).