Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1

A=10¹⁵+1=1000.....000000000001

Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2

2 có dạng 3k+2

=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương

B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3

C thì            

2) x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1 => x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố  => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9 => 3z² chia hết cho 9 => z² chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3

Vậy...

Bài 2:

x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1

=> x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố 

 => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9

=> 3z² chia hết cho 9

=> z² chia hết cho 3 ;

3 là số nguyên tố

=> z chia hết cho 3

Vậy................

hok tốt

!x-2007!+!x-2010!>=3 đẳng thức khi 2007<=x<=2008 

!x-2007!+!x-2008!+!x-2010!>=3 đẳng thức khi !x-2008!=0 

=> nghiệm duy nhất x=2008 và y=2009

\(\frac{x-2009-2010}{2008}+\frac{x-2008-2010}{2009}+\frac{x-2008-2009}{2010}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2008-2009-2010}{2008}+\frac{x-2008-2009-2010}{2009}+\frac{x-2008-2009-2010}{2010}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2008-2009-2010\right)\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-6027=0\Leftrightarrow x=6027\)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

=>

+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014

+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012

+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012 

+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012

+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 +  x - 2011 + 2008 = 4x - 6030  \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014

Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010

Ths cô ạ

\(\left|x-2007\right|+\left|x-2010\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|\)

\(\ge\left|x-2007+2010-x\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|=3+0+0=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2007\right)\left(2010-x\right)\ge0\\\left|x-2008\right|=0\\\left|y-2009\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2008\\y=2009\end{cases}}\)

Vậy x = 2008 và y = 2009

\(\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2010-x\right|+\left|y-2009\right|=3\)

Ta có :+) \(\left|x-2007\right|+\left|2010-x\right|\ge\left|x-2007+2010-x\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2007\right)\left(2010-x\right)\ge0\Leftrightarrow2007\le x\le2010\)

+) \(\left|x-2008\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2008=0\Leftrightarrow x=2008\)

+)\(\left|y-2009\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y-2009=0\Leftrightarrow y=2009\)

\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|\ge3\)

\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2007\le x\le2010\\x=2008\\y=2009\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2008\\y=2009\end{cases}}\)

Vậy................................