bạn tham khảo nha

https://cdn.lazi.vn/storage/uploads/edu/answer/1628930843_lazi_652558.jpg

a) Vì: ^BAC=90 độ (t/g ABC vuông tại A)

           ^AHE=90 độ (AH đường cao)

             ^HEA=90 độ (HE_|_AC)

             ^HDA=90 độ (HD_|_AB)

=> ADHE là hcn (có 4 góc _|_)

b) Vì ADHE là hcn (cmt)

=>DH//AB

=>DH//FA (1)

Vì ADHE là hcn (cmt)

=>DH=AE

mà AE=FA ( cmt)

=>DH=FA (2)

Tù (1) và (2)=> AFDH là hbh (theo dấu hiệu // và = nhau)

c) ( chờ chút ăn cơm xong r làm)

sorry

bạn tính đc DE chưa

bài này khá dễ ta chứng minh đc cho tam giác ADE = tam giác CFB suy ra DE = FB rùi tính đc DE sau đó sử dụng Pita go là ra

(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))

HFCE là hình bình hành (tự c/m)

=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)

Mà EC//AK => HF//AK

 => Δ ANK =  Δ FNH (g.c.g)

=> AK=HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC

=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC

=> O cũng là trung điểm của EK

=> Đpcm...

Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .

Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .

Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH 

=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )

Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .

Suy ra : HF // CE // AK 

Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )

Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .

Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .

Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .

Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )

Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.

Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).

Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.

nên O'M là đường trung trực của EF. 

Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.

Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM. 

Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?

Dù sao cũng cảm ơn nhiều !~

Dễ thấy bốn điểm A,F,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC

Ta có OM và AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH suy ra M là trung điểm CH (Vì O là trung điểm AC)

Do đó tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành

Suy ra HF // CE // AK. Dễ chứng minh \(\Delta\)HNF = \(\Delta\)KNA (g.c.g), suy ra tứ giác AHFK là hình bình hành

Vậy AK = HF = CE, kết hợp với AK // CE, AK vuông góc AE suy ra CKAE là hình chữ nhật

Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K,O,E thẳng hàng (đpcm).