Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự thuộc cách cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}\)
CMR : khi M, N thay đổi thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD,BC sao cho\(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}\).Các điểm E, F,I lần lượt là trung điểm của AC,BD, MN. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF
Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E cố định thuộc cạnh AB ( E khác A,B). Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy điểm M,N sao cho AM = CN. Gọi giao điểm của MN với CE và DE là I và K.
a) CMR: SEIK = SDMK + SICN
b) CMR khi M,N di động vẫn thỏa mãn AM = CN thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB và AD ( M, N không trùng A) sao cho AB/AM + 2AD/AN = 4. CMR: khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Oy lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Ox lấy 2 điểm D và C sao cho AD//BC.a) Một đường thẳng thay đổi nằm giữa 2 đường thẳng AD và BC và luôn song song với 2 đường thẳng này cắt các đoạn thẳng AB, BD, AC, DC theo thứ tự tại M,N,P,Q. CMR: ta luôn có MNPQ.b) Muốn MNNPPQ thì tỉ số frac{AM}{BM} phải bằng bao nhiêu?c) Gọi I là giao điểm của AC và BD, đường thẳng OI cắt BC tại E. CMR: E là trung điêm của BC.
Đọc tiếp
Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Oy lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Ox lấy 2 điểm D và C sao cho AD//BC.
a) Một đường thẳng thay đổi nằm giữa 2 đường thẳng AD và BC và luôn song song với 2 đường thẳng này cắt các đoạn thẳng AB, BD, AC, DC theo thứ tự tại M,N,P,Q. CMR: ta luôn có MN=PQ.
b) Muốn MN=NP=PQ thì tỉ số \(\frac{AM}{BM}\) phải bằng bao nhiêu?
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD, đường thẳng OI cắt BC tại E. CMR: E là trung điêm của BC.
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp2. CMR MD//BC3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.
1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp
2. CMR MD//BC
3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
26 tháng 9 2020 lúc 20:38
Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}\) = \(\frac{CN}{CB}\). Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF
cho a>0. Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC. lấy các điểm M và N sao cho \(\frac{AD}{AM}+\frac{AC}{AN}=a\), AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng, nếu M và N thay đổi thì MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(là góc chung)
\(\widehat{BMA}=\widehat{ACM}\) (Do AM là tiếp tuyến tại M của (O) và 2 góc đó cùng chắn cung MB)
\(\Rightarrow\Delta ABM\approx\Delta AMC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời