Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)

\(AI=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)

Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)

\(\Leftrightarrow DM=IM\)

Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)

\(\Rightarrow DM=AM+CE\)

1: Xét ΔCAB có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔCAB

=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔDAB có

G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>GH là đường trung bình của ΔDAB

=>GH//AB và \(GH=\dfrac{AB}{2}\)

GH//AB

FE//AB

Do đó: GH//FE

Ta có: \(GH=\dfrac{AB}{2}\)

\(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: GH=FE

Xét tứ giác EFGH có

GH=FE

GH//FE

Do đó: EFGH là hình bình hành

2: AB=CD
mà AB=8cm

nên CD=8cm

Xét ΔADC có

G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>GF là đường trung bình của ΔADC

=>GF//DC và \(GF=\dfrac{DC}{2}=4cm\)

GF//DC

DC\(\perp\)AB

Do đó: GF\(\perp\)AB

Ta có: GF\(\perp\)AB

AB//GH

Do đó: GH\(\perp\)GF

Xét hình bình hành GHEF có GH\(\perp\)GF

nên GHEF là hình chữ nhật

=>\(S_{GHEF}=GH\cdot GF=\dfrac{AB}{2}\cdot\dfrac{CD}{2}=4\cdot4=16\left(cm^2\right)\)

1: Xét ΔCAB có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔCAB

=>FE//AB và FE=AB

2

Xét ΔDAB có

G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>GH là đường trung bình của ΔDAB

=>GH//AB và GH=AB

2

GH//AB

FE//AB

Do đó: GH//FE

Ta có: GH=AB2

F

E

=

A

B

2

Do đó: GH=FE

Xét tứ giác EFGH có

GH=FE

GH//FE

Do đó: EFGH là hình bình hành

2: AB=CD

mà AB=8cm

nên CD=8cm

Xét ΔADC có

G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>GF là đường trung bình của ΔADC

=>GF//DC và 

G

F

=

D

C

2

=

4

c

m

GF//DC

DC

⊥

AB

Do đó: GF

⊥

AB

Ta có: GF

⊥

AB

AB//GH

Do đó: GH

⊥

GF

Xét hình bình hành GHEF có GH

⊥

GF

nên GHEF là hình chữ nhật

=>

S

G

H

E

F

=

G

H

⋅

G

F

=

A

B

2

⋅

C

D

2

=

4

⋅

4

=

16

(

c

m

2

)

Nó bị lỗi r