4. A=7-x/x-5=(-(x-5)+2)/x-5=-1+2/x-5

A nhỏ nhất khi 2/x-5 nhỏ nhất.mà 2/x-5 nho nhất khi x-5 lớn nhất(a)

TH1: x-5>0=>x>5=>2/x-5>0(1)

Th2:x-5<0=>x<5=>2/x-5<0(2)

(1), (2)=>x-5<0(b)

(a),(b)=>x-5=-1=>x=4

vậy A nhỏ nhất là -3

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)(1)

Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-5C\right)^2-4\left(C-1\right)7C\ge0\)

\(\Leftrightarrow25C^2-28C^2+28C\ge0\Leftrightarrow-3C^2+28C\ge0\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Đạt GTNN là 0 khi x = 0

Đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\) khi \(x=\frac{14}{5}\)

Mik có cách khác dễ hiểu hơn đó :v

Nhưng cám ơn bạn nhiều :))

bạn làm cách đó lên đc k??

Bài 1:

Ta có: |x+1|+|x+2| = 5x (1)​​​​​​​​​​​​​​​

TH1: Nếu \(x\le-2\) thì (1) trở thành:

(-x-1) + (-x-2) = 5x

=> -2x - 3 = 5x => \(-3=7x\) => \(x=\frac{-3}{7}\) (ko t/m với \(x\le-2\))

TH2: Nếu \(-2< x\le-1\) thì (1) trở thành:

(x + 1) + (-x-2) = 5x

=> 5x = -1 => \(x=\frac{-1}{5}\) (ko t/m với \(-2< x\le-1\))

TH3: Nếu \(x>-1\) thì (1) trở thành:

(x+1) + (x+2) = 5x

=> 3 = 3x => x = 1 (t/m).

Vậy x = 1.

Bài 2:

a, Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x

=> |x + 2| + 7 \(\ge\) 7

=> \(A\ge7\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

\(x+2=0\) => \(x=-2\)

Vậy GTNN của A là 7 khi x = -2

b, Tương tự như câu a.

c, C = |x + 1| + |x + 7|

Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Ta có: |x + 1| + |x + 7|

= |x + 1| + |-x - 7| \(\ge\left|x+1-x-7\right|=\left|-6\right|=6\)

=> \(C\ge6\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(x+1\right)\left(-x-7\right)\ge0\)

=> \(-7\le x\le-1\)

Vậy GTNN của C là 6 khi \(-7\le x\le-1\)

d, D = |x + 1| + |x + 3| + |x + 4|

Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Ta có: |x + 1| + |x + 4|

= |x + 1| + |-x - 4| \(\ge\left|x+1-x-4\right|=\left|-3\right|=3\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(x+1\right)\left(-x-4\right)\ge0\)

=> \(-4\le x\le-1\)

Lại có: |x + 3 | \(\ge\) 0, với mọi x

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

\(x+3=0\) =>\(x=3\)

=> |x + 1| + |x + 3| + |x + 4| \(\ge3\)

=> \(D\ge3\)

Vậy GTNN của D là 3 khi \(x=3\)

Bài 3:

Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x => \(-\left|x+2\right|\le0\)

=> 7 - |x + 2| \(\le\) 7

=> \(A\le7\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

\(x+2=0\) => \(x=-2\)

Vậy GTLN của A là 7 khi x = -2

Chúc bạn học tốt!! Nhớ theo dõi mk với nha bạn.! Mk xin cảm ơn.

\(-2< x\le-1\)​\(-2< x\le-1\)​​\(-2< x\le-1\)​\(-2< x\le-1\)​\(-2< x\le-1\)​​\(-2< x\le-1\)​\(-2< x\le-1\)​​\(-2< x\le-1\)​

Có 2 dòng ở dưới cùng ko liên quan nha bạn.

Bài này chơi Delta nha

\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Rightarrow P-2=\frac{x^2+1-2x^2+2x-2}{x^2-x+1}=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow P=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\)

Max P = 2 \(\Leftrightarrow x=1\)

\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Rightarrow P-\frac{2}{3}=\frac{x^2+1-\frac{2}{3}\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{2}{3}\)

Min P = \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ...

\(Q\ge0\Leftrightarrow x=0\)

Chia cả tử và mẫu cho x^2 được :

\(Q=\frac{1}{1-\frac{5}{x}+\frac{7}{x^2}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\) , ta có :

\(Q=\frac{1}{1-5a+7a^2}=\frac{1}{7\left(a^2-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}+\frac{3}{196}\right)}=\frac{1}{7\left[\left(a-\frac{5}{14}\right)^2+\frac{3}{196}\right]}\le\frac{1}{7.\frac{3}{196}}=\frac{28}{3}\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{5}{14}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{5}{14}\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}\)

Vậy ...

A = x² + 5x + 7 

   = ( x² + 5x + 25/4 ) + 3/4

   = ( x + 5/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2

B = 6x - x² - 5

   = -( x² - 6x + 9 ) + 4

   = -( x - 3 )² + 4

\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxB = 4 <=> x = 3

C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

   = [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]

   = [ x² + 5x - 6 ][ x² + 5x + 6 ]

   = ( x² + 5x )² - 36

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra <=> x² + 5x = 0

                             <=> x( x + 5 ) = 0

                             <=> x = 0 hoặc x = -5

=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5

Thank bn.😊😉