Tìm GTLN (GTNN) của biểu thức
a) A = 7 + Ix - 4I
b) B = I2 - 3xI - \(\frac{1}{5}\)
c) C = 7 - I\(\frac{1}{2}-5x\)I
1.Tìm giá trị lớn nhất của: A=7*Ix-3I-I4x+8I-I2-3xI
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của;B=Ix+1/2I+Ix+1/3I
3.Tồn tại 1 số tự nhiên để phân số: 7n-8/2n-3 có giá trị lớn nhất.Tìm GtLn đó
4.Khi biến x nguyên thì biểu thức:7-x/x-5 có GTNN.Tìm GtNN đó?
Mong m.n giúp.
4. A=7-x/x-5=(-(x-5)+2)/x-5=-1+2/x-5
A nhỏ nhất khi 2/x-5 nhỏ nhất.mà 2/x-5 nho nhất khi x-5 lớn nhất(a)
TH1: x-5>0=>x>5=>2/x-5>0(1)
Th2:x-5<0=>x<5=>2/x-5<0(2)
(1), (2)=>x-5<0(b)
(a),(b)=>x-5=-1=>x=4
vậy A nhỏ nhất là -3
Tìm GTLN của biểu thức
a) C= -I2-3xI+\(\frac{1}{2}\)
b) D= -3-I2x+4I
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)(1)
Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-5C\right)^2-4\left(C-1\right)7C\ge0\)
\(\Leftrightarrow25C^2-28C^2+28C\ge0\Leftrightarrow-3C^2+28C\ge0\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)
Đạt GTNN là 0 khi x = 0
Đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\) khi \(x=\frac{14}{5}\)
Mik có cách khác dễ hiểu hơn đó :v
Nhưng cám ơn bạn nhiều :))
Tìm GTNN của A=Ix-7I+6-x
Tìm GTLN của B=x+\(\frac{1}{2}\)-Ix-\(\frac{2}{3}\)I
Bài 1: Tìm x
|x+1|+|x+2| = 5x
Bài 2 : Tìm GTNN
a, A = |x + 2| + 7
b, B = |2x - \(\frac{1}{3}\)| - \(\frac{4}{9}\)
c, C = |x + 1| + |x + 7|
d, D = |x + 1| + |x + 3| + |x + 4|
Bài 3 : Tìm GTLN
A = 7 - |x + 2|
Bài 1:
Ta có: |x+1|+|x+2| = 5x (1)
TH1: Nếu \(x\le-2\) thì (1) trở thành:
(-x-1) + (-x-2) = 5x
=> -2x - 3 = 5x => \(-3=7x\) => \(x=\frac{-3}{7}\) (ko t/m với \(x\le-2\))
TH2: Nếu \(-2< x\le-1\) thì (1) trở thành:
(x + 1) + (-x-2) = 5x
=> 5x = -1 => \(x=\frac{-1}{5}\) (ko t/m với \(-2< x\le-1\))
TH3: Nếu \(x>-1\) thì (1) trở thành:
(x+1) + (x+2) = 5x
=> 3 = 3x => x = 1 (t/m).
Vậy x = 1.
Bài 2:
a, Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x
=> |x + 2| + 7 \(\ge\) 7
=> \(A\ge7\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+2=0\) => \(x=-2\)
Vậy GTNN của A là 7 khi x = -2
b, Tương tự như câu a.
c, C = |x + 1| + |x + 7|
Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có: |x + 1| + |x + 7|
= |x + 1| + |-x - 7| \(\ge\left|x+1-x-7\right|=\left|-6\right|=6\)
=> \(C\ge6\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+1\right)\left(-x-7\right)\ge0\)
=> \(-7\le x\le-1\)
Vậy GTNN của C là 6 khi \(-7\le x\le-1\)
d, D = |x + 1| + |x + 3| + |x + 4|
Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có: |x + 1| + |x + 4|
= |x + 1| + |-x - 4| \(\ge\left|x+1-x-4\right|=\left|-3\right|=3\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+1\right)\left(-x-4\right)\ge0\)
=> \(-4\le x\le-1\)
Lại có: |x + 3 | \(\ge\) 0, với mọi x
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+3=0\) =>\(x=3\)
=> |x + 1| + |x + 3| + |x + 4| \(\ge3\)
=> \(D\ge3\)
Vậy GTNN của D là 3 khi \(x=3\)
Bài 3:
Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x => \(-\left|x+2\right|\le0\)
=> 7 - |x + 2| \(\le\) 7
=> \(A\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+2=0\) => \(x=-2\)
Vậy GTLN của A là 7 khi x = -2
Chúc bạn học tốt!! Nhớ theo dõi mk với nha bạn.! Mk xin cảm ơn.
\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)
Tìm GTNN của biểu thức
a) A= 3.I1-2xI-5
b) C= Ix\(\frac{1}{2}\)I+ (y+2)\(^2\)+11
Bài 2 : Tìm GTLN, GTNN của :
P = \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\); Q = \(\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
Bài này chơi Delta nha
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Rightarrow P-2=\frac{x^2+1-2x^2+2x-2}{x^2-x+1}=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow P=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\)
Max P = 2 \(\Leftrightarrow x=1\)
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Rightarrow P-\frac{2}{3}=\frac{x^2+1-\frac{2}{3}\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{2}{3}\)
Min P = \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
\(Q\ge0\Leftrightarrow x=0\)
Chia cả tử và mẫu cho x^2 được :
\(Q=\frac{1}{1-\frac{5}{x}+\frac{7}{x^2}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\) , ta có :
\(Q=\frac{1}{1-5a+7a^2}=\frac{1}{7\left(a^2-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}+\frac{3}{196}\right)}=\frac{1}{7\left[\left(a-\frac{5}{14}\right)^2+\frac{3}{196}\right]}\le\frac{1}{7.\frac{3}{196}}=\frac{28}{3}\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{5}{14}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{5}{14}\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}\)
Vậy ...
Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?
* bài 1: Tìm GTNN:
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3
c) C= 5x² - 6x +1
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2
i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83
m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9
* Bài 2: Tìm GTLN:
a) M= -7x² + 4x -12
b) N= -16x² - 3x +14
c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27
* Bài 3:
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y²
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y²
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³
* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1)
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1)
3) C= (2x+1)/(x²+2)
Bài 1.
a. TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC
A= x^2 + 5x +7
b. TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC
B= 6x - x^2 - 5
c. TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC
C= (x -1) (x - 2)(x + 3)(x +6)
A = x2 + 5x + 7
= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 3/4
= ( x + 5/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2
B = 6x - x2 - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxB = 4 <=> x = 3
C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
= ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5