Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N, OM cắt AB tại K

a) Chứng minh: K là trung điểm của AB

b) Chứng minh: 5 điểm A,O,B,M,H cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh: IA.IB=IK.IN

d) MH cắt (O) tại C và D. Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O)

CẦN GẤP CÂU (b)
Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ cát tuyến IAB đến (O) không qua tâm O (A nằm giữa I và B). Các tiếp tuyến với (O) tại A và B cắt nhau ở M. Kẻ MH vuông góc OI tại H, tia MH cắt (O) tại C và D (MC<MD), AB cắt OM tại K.

a, CMR: K là trung điểm của AB và 4 điểm M, O, B, H cũng thuộc một đường tròn.

b, CMR: ID là tiếp tuyến của (O)

GIẢI XONG CÂU (b) THÌ GIẢI GIÚP CÂU (a) LUÔN

     Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.

1.     Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.

2.     Chứng minh OH.OA = OI.OD.

3.     Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

4.     Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).

Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.

a) Chứng minh DC = DN

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.

b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)

Chứng minh AE.AD=AH.AO

c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O