Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2019
Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(a^3+c^3\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2019
Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(a^3+c^3\right)}\)
a;b;c có dương ko bạn?
Ko dương thì biểu thức này ko tồn tại min đâu
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.
tính giá trị của biểu thức: A=\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Ta có: \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
\(\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)
\(\Rightarrow4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\)
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=\left|2a+\sqrt{abc}\right|=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Ta có \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(a+c+\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+ac+a\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\\ =\sqrt{4a^2+ac\left(4-\sqrt{abc}-a-c\right)+4a\sqrt{abc}}\\ =\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}\\ =2a+\sqrt{abc}\left(a,b,c>0\right)\)
Cmtt \(\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}=2b+\sqrt{abc};\sqrt{c\left(4-b\right)\left(4-a\right)}=2c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{abc}\\ A=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=2\cdot4=8\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a,b, c. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{ab}}+\frac{9\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{4\left(a+b+c\right)}\)
Nguyễn Việt Lâm anh làm bài này giúp em với ạ
Akai Haruma giúp em bài trên với ạ
Akai Haruma cô giúp em với !!!
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c không âm thỏa mãn:
\(\sqrt{a}+b+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)+\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
giúp mk vs thanks trước nha
có cả mấy bất đẳng thức đó hả
bn viết công thức tổng quát ra cho mk vs
mk thanks
Cho a,b,c lần lượt là các số không âm thỏa mãn đồng thời :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
26 tháng 5 2018 lúc 19:12
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn: \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\)và \(\left(abc\right)^2=1\)
Tìm Max của biểu thức: \(S=\frac{2.\sqrt[3]{3}}{a^6+b^6+3a^4b^4c^4}+\frac{3.\sqrt[3]{3}}{b^6+c^6+3a^4b^4c^4}+\frac{4.\sqrt[3]{3}}{c^6+a^6+3a^4b^4c^4}\)?
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=4 Chứng minh \(\sqrt{a\left(b+2c\right)}+\sqrt{b\left(c+2a\right)}+\sqrt{c\left(a+2b\right)}\le4\sqrt{3}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{a\left(b+2c\right)}=\frac{\sqrt{3a\left(b+2c\right)}}{\sqrt{3}}\le\frac{\frac{3a+b+2c}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{3a+b+2c}{2\sqrt{3}}\)
Tương tự ta cũng có:\(\sqrt{b\left(c+2a\right)}\le\frac{3b+c+2a}{2\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{c\left(a+2b\right)}\le\frac{3c+a+2b}{2\sqrt{3}}\)
Cộng theo vế các BĐT lại ta được:
\(VT\le\frac{3a+b+2c}{2\sqrt{3}}+\frac{3b+c+2a}{2\sqrt{3}}+\frac{3c+a+2b}{2\sqrt{3}}=\frac{6a+6b+6c}{2\sqrt{3}}=\frac{6.4}{2\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{4}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3) phân tích đa thức P (x) (3x-2)3 + ( 1-2x )3 + ( 1-x )3 thành nhân tử
4) cho abc là 3 số thực thỏa mãn đk a+b+c+sqrt{abc} 4. tính giá trị biểu thức :
A sqrt{aleft(4-bright)left(4-cright)} + sqrt{bleft(4-cright)left(4-aright)}+ sqrt{cleft(4-aright)left(4-bright)}-sqrt{abc}
Đọc tiếp
3) phân tích đa thức P (x) = (3x-2)3 + ( 1-2x )3 + ( 1-x )3 thành nhân tử
4) cho abc là 3 số thực thỏa mãn đk a+b+c+\(\sqrt{abc}\) = 4. tính giá trị biểu thức :
A = \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}\) + \(\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}\)+ \(\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Câu 3:
bạn cứ áp dụng cái \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Câu 4:
từ giả thiết :\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Leftrightarrow\sqrt{abc}=4-a-b-c\Leftrightarrow abc=\left(4-a-b-c\right)^2\)
ta có: \(a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(16-4c-4b+bc\right)=16a-4ac-4ab+abc\)
\(=16a-4ab-4ac+\left[4-\left(a+b+c\right)\right]^2=16a-4ab-4ac+16-8\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc+8a-8b-8c+16\)
\(=\left(a-b-c\right)^2+8\left(a-b-c\right)+16=\left(a-b-c+4\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=a-b-c+4\)(vì \(a-b-c+4=a-b-c+a+b+c+\sqrt{abc}=2a+\sqrt{abc}>0\))
các căn thức còn lại tương tự ...
Đúng 0
Bình luận (0)