Xét tam giác AHD  vuông tại H

=> \(\sin\widehat{AHD}=\frac{AH}{DA}=\frac{3}{DA}\)

=> \(DA=\frac{3}{\sin65^o}\)

Kẻ BK vuông với DA tại K

=> Khoảng cách từ B đến AD =BK

Xét tứ giác ACBK: có

CB// AK ( CB// AD)

BK // AC ( cùng vuông với AD

=> ACBK là hình bình hành  

=> BK=AC

Xét tam giác ACD có:

 \(\tan\widehat{AHC}=\frac{AC}{DA}\Rightarrow AC=\tan\widehat{AHC}.AD=\tan65^o.\frac{3}{\sin65^o}=\frac{3}{\cos65^o}\)

=> KHoảng cách từ B đến AD bằng \(\frac{3}{\cos65^o}\)

Dễ dàng cm đc ADCB là hình bình hành:

=> AK=AD=BC=> DK=2. AD=\(\frac{6}{\sin65^o}\)

Xét tam giác KDB vuông tại K có DK=\(\frac{6}{\sin65^o}\), BK=\(\frac{3}{\cos65^o}\). Sử dụng định lí pitago để tìm DB

Diện tích tam giác ABD= 1/2  .  BK  .AD   . Thay vào tính đẻ tìm kết quả

Ủa sao lúc nãy đề khác mà nhỉ ???

Kẻ BK vuông góc với AD

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{A}=90^o\right):\widehat{ADC}=65^o\Rightarrow\widehat{ACD}=25^o\)

Khi đó \(CA=\frac{AH}{sin\widehat{C}}=\frac{3}{sin25^o}\)

Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật => \(BK=AC=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

                                                  và BC = AK

=> DA = AK (=BC)

=> DK = 2.DA

Ta có \(DA=\frac{AH}{sin\widehat{CDA}}=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

\(\Rightarrow DK=2DA=\frac{6}{sin25^o}\)(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BKD vuông tại K có

\(BK^2+KD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{sin25^o}\right)^2+\left(\frac{6}{sin25^o}\right)^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=\frac{45}{sin^225^o}\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{3\sqrt{5}}{sin25^o}\)(cm)

Ta có \(S_{ABD}=S_{BKD}-S_{BAK}\)

                    \(=\frac{BK.KD}{2}-\frac{AK.BK}{2}\)

                   \(=\frac{BK}{2}\left(KD-AK\right)\)

                   \(=\frac{BK.AD}{2}\)

                  \(=\frac{\frac{3}{sin25^o}.\frac{3}{sin25^o}}{2}\)

                 \(=\frac{18}{sin25^o}\left(cm^2\right)\)

Tính sai ở đâu tự sửa nhá :V

a)xet tam giac vuong AHB va tam giac vuong DKC ta co

AB=CD(gt), goc ABH=goc KCD ( 2 goc sole trong va AB//CD)

--> tam giac AHB= tam giac DKC ( ch-gn)

--> AH=DK ( 2 canh tuong ung)

b) ta co 

OB=OC ( O la trung diem BC)

BH=CK( tam giac AHB=tam giac DKC)

--> OB=BH=OC-CK

--> OH=HK

xet tam giac AHO va tam giac DKO ta co

OH=HK (Cmt); AH=DK( tam giac ABH= tam giac CDK); goc AHO=goc DKO(=90)

--> tam giac AHO=tam giac DKO (c-g-c)

--> goc AOH=goc KOD

ta co

 goc AOH+goc AOC=180 ( 2 goc ke bu)

goc AOH=goc KOD (cmt)
--> goc KOD+ goc AOC=180

--> goc AOD=180--> A,O,D thang hang

c) xet tam giac AOC va tam giac DOB ta co

OA=OD ( tam giac OAH=tam giac OKD); OC=OB( O la trung diem BC);goc AOC=goc BOD ( 2 goc doi dinh)

--> tam giac AOC = tam giac DOB (c-g-c)

--> goc OAC=goc ODB ( 2 goc tuong ung)

ma goc OAC va goc ODB nam o vi tri so le trong

nen AC//BD

con hồng óc chó ha ha

a) Xét \(\Delta ABH\)có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\)( đl tổng 3 góc của 1 tam giác)

hay \(\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có:

\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)( 2 góc slt)

\(AC\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( c/mt)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí slt

\(\Rightarrow AD//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{HAD}\)(2 góc slt)

Mà \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=90^o\)

Hay nói cách AD vuông góc AH( đpcm)

học tốt!!