Cho hình thang MNPQ có MN//PQ, MN<PQ
a) Cho M = 115độ, góc N = 3.P. Tính góc N, P, Q
b) Chứng minh NP=PE
c) Tìm điều kiện của hình thang MNPQ sao cho NE//MQ
cho hình thang MNPQ ( MN//PQ, MN<PQ ). Gọi A, B, C, D theo thứ tự là trung điểm của MN, MP, PQ, NQ.
a) chứng minh ABCD là hình bình hành
b) biết MNPQ là hình thang cân. chứng minh AC vuông góc với BD
c) hình thang MNPQ phải có thêm điều kiện gì để ABCD là hình vuông? vẽ hình minh họa
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
bài 1 :
a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).
Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).
Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.
Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.
Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
bài 2 :
a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ
Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ
Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ
Chia cho 2:
góc N = 110 độ
Vậy số đo góc MQN là 110 độ.
b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ
Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ
Chia cho 2:
góc M = 80 độ
Vậy số đo góc MQP là 80 độ.
c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.
Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ
Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có MP = NQ. Qua N kẻ đường thảng song song vói MP, cắt đường thẳng PQ tại K chứng minh: tam giác NKQ là tam giác cân cho hình thang MNPQ ( MN song song PQ) có MP = NQ . Qua N kẻ đường thảng song song vs MP , cắt đường thẳng PQ tại Kchứng minh: a) tam giác NKQ là tam giác cân b) tam giác MPQ = tam giác NQP c) MNPQ lằ hình thang cân
a: Xét tứ giác MNKP có
MN//KP
MP//NK
=>MNKP là hình bình hành
=>MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
=>ΔNKQ cân tại N
b: MNKP là hbh
=>góc K=góc NMP
=>góc K=góc MPQ
=>góc MPQ=góc NQP
Xét ΔMQP và ΔNPQ có
MP=NQ
góc MPQ=góc NQP
QP chung
=>ΔMQP=ΔNPQ
c: ΔMQP=ΔNPQ
=>góc MQP=góc NPQ
=>MNPQ là hình thang cân
Đây là câu hỏi nâng cao : Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ). Chứng MN +PQ
Cho hình thang MNPQ (MN//PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thẳng song song với
MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:
a) MNPQ là hình thang cân
b) ∆NKQ cân
a: Hình thang MNPQ có MP=NQ
nên MNPQ là hình thang cân
b: Xét tứ giác MNKP có
MN//KP
MP//KN
Do đó: MNKP là hình bình hành
Suy ra: MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
hay ΔNKQ cân tại N
Cho hình thang MNPQ có MN//PQ, MN<PQ. Đường phân giác của góc MNP cắt PQ tại E.
a) Cho M = 115độ, góc N = 3.P. Tính góc N, P, Q
b) Chứng minh NP=Pe
c) Tìm điều kiện của hình thang MNPQ sao cho NE//MQ
cho hình thang MNPQ (MN//PQ) . X là điểm thuộc MN, Y là điểm thuộc PQ . chứng minh rằng diện tích hình thang MNPQ bằng tổng diện tích hai tam giác XPQ và YMN