Câu a) 

Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b

Nên a² + b² \(\ge\) (1 - b)² + b² = 2b² - 2b + 1 = 2(b² - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)² + 1 \(\ge\) 1

Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

(x + y)² = (1.x + 1.y)² \(\le\) (1² + 1²)(x² + y²) = 2.1 = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x = y

câu1 : cần sửa lại là A²  + B² \(\ge\frac{1}{2}\)

Ta chứng minh được : (A+B)² \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)

<=> A²  + B²  + 2A.B \(\le\) 2. (A²  + B²)

<=> 0 \(\le\) A²  + B²  - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)² luôn đúng => (*) đúng

b) Áp sung câu a => (x+y)² \(\le\)2.(x² + y²) = 2 => đpcm

\(a=2.3^3\\ b=3^2.5^2\\ c=2.5\\ \RightarrowƯCLN\left(a,b,c\right)=2\)

a=2.33

b=32.52

c=2.5

suy ra ƯCLN(a,b,c)=2

a.

Ta có: \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{3}.2^2=2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

b.

\(a^4+b^4\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{1}{2}.2^2=2\) (sử dụng kết quả \(a^2+b^2\ge2\) của câu a)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

c.

\(a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{1}{2}ab.2ab\left(a^2+b^2\right)\le\dfrac{1}{8}\left(a+b\right)^2\left(2ab+a^2+b^2\right)^2=2\)

d.

\(8\left(a^4+b^4\right)+\dfrac{1}{ab}\ge8.2+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}=16+\dfrac{4}{2^2}=17\) (sử dụng kết quả câu b)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b

úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé

2. Ta có : a³ + b³ + ab = ( a + b )( a² - ab + b² ) + ab

= a² - ab + b² + ac = a² + b² ( do a+b=1 )

Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2

vì a=b nên a-b=0 rồi

lớp 1 mà học cái này

tick nha

lớp 1 làm gì có toán này

                                                      Hiệu của a và b là:

                                                             6,57 +6,57 = 13,14

                                           Khi cùng bớt 0,2 ở cả hai số thì hiệu vẫn không đổi.

                          Ta có sơ đồ:(minh họa)         Số a: I----I----I----I----I

                                                                    Số b: I----I

                                                    Hiệu số phần bằng nhau là:

                                                            4-1=3(phần)

                                                     Số a là:

                                                           \(13,14\div3\times4+0,2=17,72\)

                                                       Số b là:

                                                             17,72 - 13,14 = 4,58

thanks

Số b là : 4,58 

~k mik nhé ~

a: \(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-6-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-12}{x-9}\)