Bài 1

a) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1+x^3-3x\left(x^2-1\right)\)

\(=3x^3+6x-3x^3+3x=9x\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca+4a^2-4ab+b^2\)

\(=6a^2+3b^2+2c^2+4ab-4ab=6a^2+3b^2+2c^2\)

Bài 2 

a) \(x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)

b) \(4a^2+4a+2=4\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra \(< =>4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2=0< =>a+\frac{1}{2}=0< =>a=-\frac{1}{2}\)

c) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+y^2-2y+1+27\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2.5.\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=1\\x=-3\end{cases}}}\)

Bài 3 

a) \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x-2=0< =>x=2\)

b) \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>x-\frac{1}{2}=0< =>x=\frac{1}{2}\)

a) Ta có : x² - 20x + 101 

= x² - 20x + 100 + 1

= (x - 10)² + 1

Mà (x - 10)² lớn hơn hoặc bằng 0 

Nên  (x - 10)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

=> GTNN của biểu thức là 1 . khi x = 10

b) 4a²+4a+2

=(2a)²+2.2a+1+1

=(2a+1)²+1

Vì (2a+1)²  \(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R

=>(2a+1)²+1\(\ge\)1 với mọi x \(\in\)R

dấu "=" xảy ra <=> 2a+1=0  <=> 2a=-1 <=> a= -1/2

câu c bạn tham khảo tại link sau nhé ! 

https://h oc 24.vn/hoi-dap/question/394806.html

a) \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-2.x.10+10^2+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x-10\right)^2=0\)

=> \(x-10=0\)

=> \(x=10\)

Vậy A min = 1 tại x = 10

b) \(B=4a^2+4a+2\)

\(=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)

\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\)

=> \(2x+1=0\)

=> \(2x=-1\)

=> \(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy B min = 1 tại \(x=\frac{1}{2}\)

c) Mình không biết làm mong bạn thông cảm

d)\(D=x^2+2y^2-2xy-4y+5\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2.y.2+2^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x-2=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy D min = 1 tại x = y = 2

Câu này bạn đã đăng rồi và có người trả lời rồi nhé, abnj xem lại câu hỏi nha :

Câu hỏi của ngố ngố - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(A=x^2-20x+101\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot10+100+1\)

\(A=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=10\)

___

\(B=4a^2+4a+2\)

\(B=4a^2+4a+1+1\)

\(B=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall a\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)

___

\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+2\cdot\left(x-2y\right)\cdot5+25+y^2-2y+1+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

___

\(D=4x-x^2+3\)

\(D=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(D=7-\left(x-2\right)^2\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

___

\(E=x-x^2\)

\(E=-\left(x^2-x\right)\)

\(E=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(E=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(E=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a, \(A=x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy : \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=10\)

b) \(B=4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)

\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a+1=0\)

\(\Leftrightarrow2a=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Vậy : \(B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

a) \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi x-10=0 <=> x=10

b) \(4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> (2a+1)² = 0 <=> 2a+1 = 0 <=> a = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi a = -1/2

d) \(9x^2-6x+5=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (3x-1)² = 0 <=> 3x-1= 0 <=> x = 1/3

Vậy GTNN của biểu thức bằng 4 khi và chỉ khi x = 1/3

a) x²-2.10x+10²+1

=(x-10)²+1

a) Đặt  \(A=x^2-20x+101\)

\(A=\left(x^2-20x+100\right)+1\)

\(A=\left(x-10\right)^2+1\)

Do  \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)

Vậy ...

b)  Đặt \(B=4a^2+4a+2\)

\(B=\left(4a^2+4a+1\right)+1\)

\(B=\left(2a+1\right)^2+1\)

Do  \(\left(2a+1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy r khi "  \(2a+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

c) Đặt  \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]\)\(+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Do  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ...

d) Đặt  \(D=9x^2-6x+5\)

\(D=\left(9x^2-6x+1\right)+4\)

\(D=\left(3x-1\right)^2+4\)

Do  \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

max A= -201 tại x=10(câu này dễ)

B= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2 suy ra max B=2 tại y=1 => x = -3. ^_^

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)

\(B=x^2-20x+101\)

\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)

\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy  \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=x^2-20x+101\)

\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)

\(B=\left(x-10\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)

Vậy  \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)

c)  \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vây  \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

\(D=4x-x^2+3\)

\(-D=x^2-4x-3\)

\(-D=\left(x^2-4x+4\right)-7\)

\(-D=\left(x-2\right)^2-7\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-D\ge-7\)

\(\Leftrightarrow D\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy  \(D_{Max}=7\Leftrightarrow x=2\)

\(E=-x^2+6x-11\)

\(-E=x^2-6x+11\)

\(-E=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(-E=\left(x-3\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-E\ge2\)

\(\Leftrightarrow E\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi  \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy  \(E_{Max}=-2\Leftrightarrow x=3\)

b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

a: \(A=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10