1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 324 ⇒ abc = ±18

(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9

2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 1 ⇒ abc = ±1

(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5

3) a(a+b+c)= -12 (I)

    b(a+b+c)= 18 (II)

    c(a+b+c)= 30 (III)

Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)² = 36 ⇒ a+b+c = ±6

TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5

TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5

Nhân ba vế của đẳng thức, ta được :

ab . bc . ca = \(\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)

( a.b.c )² = \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

a.b.c = \(\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow c=1;b=\frac{4}{5};a=\frac{3}{4}\)

ab = 3/5 (1)

bc = 4/5 (2)

ca = 3/4 (3)

Nhân (1),(2),(3) vế với vế ta có:

a²b²c² = 3/5.4/5.3/4

(abc)² = 9/25

=> abc = 3/5 (4) hoặc abc = -3/5 (5)

Từ (1) và (4) suy ra 3/5.c = 3/5 => c = 1

Từ (2) và (4) suy ra 4/5.a = 3/5 => a = 3/4

Từ (3) và (4) suy ra 3/4.b = 3/5 => b = 4/5

Tương tự, từ (1) và (5), từ (2) và (5), từ (3) và (5) lần lượt suy ra: c = -1, a = -3/4, b = -4/5

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=\frac{4}{5}\\c=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3}{4}\\b=\frac{-4}{5}\\c=-1\end{cases}}\)

Ta có:

\(ab.bc=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}\Rightarrow a.b^2.c=\frac{12}{25}\Rightarrow\frac{a.b^2.c}{ca}=\frac{12}{25}:\frac{3}{4}\Rightarrow b^2=\frac{16}{25}\Rightarrow b=\frac{4}{5}\)

Thay \(b=\frac{4}{5}\)ta có:

\(ab=\frac{3}{5}\Rightarrow a=\frac{3}{5}:b=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\)

\(bc=\frac{4}{5}\Rightarrow c=\frac{4}{5}:b=\frac{4}{5}:\frac{4}{5}=1\)

Vậy \(a=\frac{3}{4},b=\frac{4}{5},c=1\)

a) a.b= 3/5; b.c=4/5; a.c=3/4

b) a.( a+b+c)=-12
b.( a+b+c )=18
c.( a+b+c)= 30

c) a.b=c
b.c=4.a
a.c=9.b
a,a.b/b.c=a/c=3/4
a/c.a.c=a.a=3/4*3/4
=>a=3/4hoặc-3/4
rồi suy a,b,c
a.( a+b+c)=-12=A
b.( a+b+c )=18=B
c.( a+b+c)= 30=C
A+B+C=(a+b+c)(a+b+c)=36
a+b+c=6hoặc -6
ghép vào A,B,C suy ra a,b,c
c,a.b.b.c.a.c=c.4.a.9.b
a.b.c=4.9=36
a.b=c
=>a.b.c=c.c=36
=>c=6 hoặc -6
=>a,b,c

hồi ôn thi học sinh giỏi chị gặp bài này...đam bảo đúng

a) ab=3/5; bc=4/5; ca=3/4

=> (abc)² = (3/4).(4/5).(3/4)=9/25

=>abc=3/5

Ta có: abc=3/5

         ab=3/5

=> c=1

Ta có: abc=3/5

          bc=4/5

=> a=3/4

Ta có: abc=3/5

          ca=3/4

=> b=4/5

Vậy a=3/4; b=4/5; c=1

a) Nhân từng vế ba đẳng thức được : 

\(ab\cdot bc\cdot ca=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)

=> \(a^2b^2c^2=\frac{9}{25}\)

=> (abc)² = 9/25

=> \(abc=\pm\frac{3}{5}\)

+) Trường hợp 1 :

 ab = 3/5 => \(\frac{3}{5}\cdot c=\frac{3}{5}\)=> c = 1

bc = 4/5 => \(a\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)=> \(a=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\)

ca = 3/4 => \(b\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\)=> \(b=\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{5}\)

Trường hợp 2 tương tự

b) Cộng từng vế ba đẳng thức được :

a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)² = 36

=> a + b + c = \(\pm6\)

Trường hợp 1 :

a(a + b + c) = -12 => a . 6 = -12 => a = -2

b(a + b + c) = 18 => b . 6 = 18 => b = 3

c(a + b + c) = 30 => c . 6 = 30 => c = 5

Trường hợp 2 tương tự

c) Nhân từng vế ba đẳng thức được :

\(ab\cdot bc\cdot ac=c\cdot4a\cdot9b\)

=> (abc)² = 36abc

Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì hai số còn lại cũng bằng 0

Nếu cả ba số a,b,c khác 0 thì chia hai  vế cho abc được abc = 36

Từ abc = 36 và ab = c ta được : c² = 36 => c = \(\pm6\)

Từ abc = 36 và bc = 4a ta được \(4a^2=36\)nên a = \(\pm3\)

Từ abc = 36 và ac = 9b ta được \(9b^2=36\)nên b = \(\pm2\)

Nếu c = 6 thì a và b cùng dấu nên a = 3,b = 2 hoặc a = -3,b = -2 . Nếu c = -6 thì a và b trái dấu nên a = 3,b = -2 hoặc a = -3,b = 2

Tóm lại có 5 bộ số (a;b;c) thỏa mãn bài toán là :

\(\left(0;0;0\right),\left(3;2;6\right),\left(-3;-2;6\right),\left(3;-2;-6\right),\left(-3;2;-6\right)\)

a. ab=3/5;bc=4/5;ca=3/4

=>(abc)^2=9/25

=>abc=3/5

=> c=1;a=3/4;b=4/5

b. a(a+b+c)=-12; b(a+b+c)=18; c(a+b+c)=30

=>(a+b+c)^2=36

=>a+b+c=6

=> a=-2;b=3;c=5

a, Nhân ba vế lại ta được:

ab.bc.ca = 3/5.4/5.3/4

(abc)² = \(\left(\pm1\right)^2\)

=> abc = 1 hoặc abc = -1

Với abc = 1 => \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{5}c=1\\\frac{4}{5}a=1\\\frac{3}{4}b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=\frac{5}{3}\\a=\frac{5}{4}\\b=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

Với abc = -1 => \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{5}c=-1\\\frac{4}{5}a=-1\\\frac{3}{4}b=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-\frac{5}{3}\\a=\frac{-5}{4}\\b=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

b, cộng 3 vế lại ta được:

a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=-12+18+30

(a+b+c)²=36

(a+b+c)²=\(\left(\pm6\right)^2\)

=> a+b+c = 6 hoặc a+b+c = -6

Với a+b+c=6 => \(\hept{\begin{cases}6a=-12\\6b=18\\6c=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\\c=5\end{cases}}}\)

Với a+b+c=-6 => \(\hept{\begin{cases}-6a=-12\\-6b=18\\-6c=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}}\)

Bài làm:

Ta có: \(ab.bc=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}\Leftrightarrow ab^2c=\frac{12}{25}\)

\(\Rightarrow ab^2c\div ac=\frac{12}{25}\div\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow b^2=\frac{16}{25}\Leftrightarrow b=\pm\frac{4}{5}\)

Thay vào ta tính được a và b

b,c tương tự a

a, \(ab.bc.ca=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)

\(\left(a.b.c\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

\(a.b.c=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow b=\frac{4}{5};c=1;a=\frac{3}{4}\)

b, \(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=-12+18+30\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a+b+c\right)=36\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+c=-6\end{cases}}\)

Nếu a + b + c = 6 \(\Rightarrow\)a = - 2 b = 3 c=5

Nếu a + b + c = - 6 \(\Rightarrow\)a = 2 , b = -3 c = -5

c,ab=c => a=c/b (1) 

bc=4a => a=(bc)/4 (2) 

Từ (1) và (2) => c/b = (bc)/4 

<=> 1/b = b/4 <=> b^2 =4 <=> b = 2 hoặc b = -2 

(*) Với b=2 thì 

(1) => a=c/2 <=> c=2a:

ac=9b nên 2a^2 = 18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 

_ Với a=3 thì c= 2*3 = 6 (thỏa) 

_Với a=-3 thì c= 2*-3 =-6 (thỏa) 

(*) Với b=-2 thì 

(1) => a=c/-2 <=> c=-2a 

Ta có: ac=9b nên -2a^2 = -18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 

_ Với a=3 thì c= -2*3 = -6 (thỏa) 

_Với a=-3 thì c= -2*-3 =6 (thỏa) 

Vậy S= { (3;2;6) ; (-3;2;-6) ; (3;-2;-6) ; (-3;-2;6) }