Bị tự tin quá khả năng nhẩm mồm, sai em xin lỗi ...

a, Ta có \(P\left(x\right)=8x^3+2x^2-3x-3x^3+10-x-2x^2-3\)

\(=5x^3-4x-7\)

\(Q\left(x\right)=9x^3-4x^2+2x-3+2x+3x^2+4x^3-2\)

\(=13x^3-x^2+4x-5\)

b, Ta có : \(P\left(-\frac{1}{2}\right)=5.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-4.\left(-\frac{1}{2}\right)-7=-\frac{45}{8}\)

c , \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\) 

  \(5x^3-4x-7+13x^3-x^2+4x-5=18x^3-x^2-12\)

\(N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

\(5x^3-4x-7-13x^3+x^2-4x+5=-8x^3-8x-2+x^2\)

d, Đặt \(5x^3-4x-7=0\)( vô nghiệm )

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\) 

Nếu x=-1 là nghiệm của P(x) thì

a(-1)^2 +b(-1) +c=0

a-b+c=0 (dpcm)

Ta có : P(-1) = 0 hay a(-1)² + b(-1) + c = 0 <=> a - b + c = 0 (đpcm).

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Rightarrow a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)

\(\Rightarrow a+\left(-b\right)+c=0\)

\(\Rightarrow a-b+c=0^{ĐPCM}\)

yếu quá

HasAki nè 

Thay \(x=1\) và đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ta được : 

\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(x\right)=a+b+c\)

Mà giả thuyết cho \(a+b+c=0\) nên \(f\left(x\right)=a+b+c=0\)

Vậy \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Cảm ơn nhé!

\(a)\) Ta có : 

\(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)

\(b)\) Ta có : 

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

1/a/Cho x^2+x=0

               x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x+1=0

                       x=-1

Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1

b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0

Vậy Q(x) vô nghiệm

2/P(x)=ax^2+5x-3

  P(12)=a.12^2+5.12-3=0

              a.144+60-3=0

                144a=-57

                  a=-57:144

                  a=-19/48

1/ a/ H (x) = x² + x

Khi H (x) = 0

=> \(x^2+x=0\)

=> \(x\left(x+1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -1

b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)

Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x

=> Q (x) vô nghiệm.

2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)

=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)

=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)

=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)

=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)

=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)

=> \(a=\frac{1}{2}.4\)

=> a = 2

Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).

3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1

=> \(P\left(-1\right)=0\)

=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)

=> \(a-b+c=0\)(đpcm)