Question

b1.

a) Cho đa thức P(x)= ax^2 + bx +c. CMR: nếu a+b+c=0 thì x=1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)

b) tìm GTNN của biểu thức P(x) = Ix-2020I + Ix+2021I

 

mình đang cần gấp!

Answer 1

b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)

    Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:

   \(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)

     \(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)

                                            \(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)

 Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)

Answer 2

a,Thay x=1 là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có:ax²+bx+c=0

          a.1²+b.1+c=0

          a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)    (đpcm)

Answer 3

a) Giả sử ngược lại x = 1 là nghiệm của P(x) và ta cần chứng minh a + b + c = 0

P(x) = ax² + bx + c 

x = 1 là nghiệm của P(x)

=> P(1) = a.1² + b.1 + c = 0

=>            a.1 + b.1 + c = 0

=>            a + b + c = 0 

Vậy ta có điều phải chứng minh 

b) P(x) = | x - 2020 | + | x + 2021 |

= | -( x - 2020 ) | + | x + 2021 |

= | 2020 - x | + | x + 2021 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

P(x) = | 2020 - x | + | x + 2021 | ≥ | 2020 - x + x + 2021 | = | 4041 | = 4041

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2020 - x )( x + 2021 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2020-x\ge0\\x+2021\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Rightarrow-2021\le x\le2020\)

2. \(\hept{\begin{cases}2020-x\le0\\x+2021\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2020\\x\le-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le-2021\end{cases}}\)

=> MinP(x) = 4041 <=> -2021 ≤ x ≤ 2020