Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c-a\\y=a+c-b\\z=a+b-c\end{cases}}\left(x;y;z>0\right)\).Ta có:

\(x+y=b+c-a+a+c-b=2c\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}\)

\(y+z=a+c-b+a+b-c=2a\Rightarrow a=\frac{y+z}{2}\)

\(z+x=a+b-c+b+c-a=2b\Rightarrow b=\frac{z+x}{2}\)

Do đó: \(A=\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\ge6\) (BĐT AM-GM)

\(\Rightarrow A\ge\frac{6}{2}=3\).Dấu "=" khi a=b=c

cô-s 3 số luôn a+b+c >= 3 nhân căn bậc ba (abc)

sử dụng bđt :(x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz (x,y,z>0)

rồi c/m (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c) >= abc (đặt b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z) là xong

nhầm, (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c) <= abc

Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác nên \(\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}\)

do đó các số \(\frac{a^2}{b+c-a},\frac{b^2}{a+c-b},\frac{c^2}{a+b-c}\) là các số dương.

Áp dụng bđt  \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) được

\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

Diện tích toàn phần hình lập phương là :

6,4 x 6,4 x 5 = 204,8 ( m² ) 

Diện tích phần tôn còn lại là : 

204,8 - 15 = 189,8 ( m² ) 

Đáp số : 189,8 m²

\(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)< 2a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+ac< 2ab+2ac\)

\(\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)

\(\Leftrightarrow a^2< a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a< b+c\) (luôn đúng \(\forall\) a;b;c là 3 cạnh của \(\Delta\) )

Vậy \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{2\left(b+c\right)}\)

Vì \(a< b+c\)(Bất đẳng thức tam giác)

nên \(a+b+c< 2\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2\left(b+c\right)}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Hay\(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Theo BĐT tam giác ta có: b+c>a

Khi đó ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{b+c+b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)(Vì b+c>a nên b+c+b+c>a+b+c)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Bổ sung vào a và b là số tự nhiên 

đề mày tự nghĩ à ??? cái đề rẻ rách này mà cũng lớp 9 á ??

a=3 b=4

3^2+4^2=25 

suy ra c=5

suy ra nó là số tự nhiên ??

Mày điên à. Với mọi số tự nhiên thỏa mãn chứ không có kêu cho ví dụ