Đặt A = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+....+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}\) 

\(A=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{19}\right)\) 

\(\Rightarrow A< \left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{15}+...+\frac{1}{15}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{5}\cdot5+\frac{1}{10}\cdot5+\frac{1}{15}\cdot5\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{11}{6}< 2\) 

\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)

Ta có : Đặt biểu thức trên = S\(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{17}\right)

Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5  (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11   (2)

Từ (1) và (2) => : A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2 

2.Có A=1/5+1/6+1/7+...+1/17

            =(1/5+1/6+1/7+...+1/10)+(1/11+1/12+1/13+..+1/17)

            Tới đây bạn tự tìm xem nó có bao nhiêu phân số

            A<1/5.6+1/11.7=6/5+7/11=101/55=\(1\frac{46}{55}\)<2

VẬy A<2

1.Có A = tự viết ra

            =(1/5+1/6+..+1/10)+(1/11+1/12+..+1/17)

            Có bao nhiêu nhiêu ps tự tìm nhớ

         A>1/10 .6+1/17 .7=Tự làm các bước =86/85>1

Vậy A>1

Làm ssao để tíh bao nhiu phân số vậy bạn?

VT=(1/5+1/6+...+1/9)+(1/10+1/11+...+1/14)+(1/15+1/16+1/17)

VT<(1/5+...+1/5)+(1/10+...+1/10)+(1/15+1/15+1/15)=

=5/5+5/10+3/15=1+1/2+1/5<2

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)

\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)< \frac{1}{5}.6+\frac{1}{11}.7=\frac{6}{5}+\frac{7}{11}\)

\(=1\frac{46}{55}< 2\Rightarrowđpcm\)