Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M và N là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng MA.MB+NA.NC=AH^2
Cho ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a) AM.AB = AN. AC b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên MA*MB=HM^2
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên NA*NC=HN^2
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
=>MN^2=AH^2=HB*HC
=>HB*HC=MA*MB+NA*NC
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Biết BH=2cm, CH=8cm. TÍnh AH, AB.
b) nếu AB=AC. chứng minh MA.MB=NA.NC
Em kiểm tra lại đề bài, tam giác ABC cân tại A hay vuông tại A?
Vì nếu cân tại A thì BH=CH, nhưng đề lại cho BH=2, CH=8 vô lý
cho tam giác ABC vuông tại A
a) kẻ đường cao AH. gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, AB. chứng minh \(\frac{EC}{FB}\)= \(\frac{AC^3}{AB^3}\)
b) cho D là một điểm trên cạnh BC. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. chứng minh DB.DC=MA.MB+NA.NC
Tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AA'.E và F là hình chiếu của A' trên AC và AB.
a)chứng minh. CE:BF=AC^3:AB^3
b)Lấy D thuộc BC.M,N là hình chiếu của D trên AB,AC.CM:DB.DC=MA.MB+NA.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh rằng AH2 = AD.AB = AE.AC
b. Chứng minh tam giác ABC và tam giác AED đồng dạng
c. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của DE và BC, O là giao điểm của DE và AH. Chứng minh rằng AN vuông góc với MO
a) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta DAH\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAB\approx\Delta DAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AB}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD\left(1\right)\)
Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta EAH\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAC\approx\Delta EAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD=AE.AC\)(điều phải chứng minh)
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah chia cạnh huyền bc thành hai đoạn bh=4 hc=9 a) tính ah,ab,ac b) gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac chứng minh rằng am.ab=an.ac
a: BC=BH+CH
=4+9=13
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>AH=6
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC. b) Chứng minh HB.HC = MA.MB + NA.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB =AB^2- AN.AC.
Lời giải:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $AHB, AHC$:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
Do đó nếu muốn cm $AM.AB=AB^2-AN.AC$ thì:
$AH^2=AB^2-AH^2$
$\Leftrightarrow 2AH^2=AB^2$
Cái này thì không có cơ sở để cm. Bạn coi lại đề.