Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D, hạ DH vuông góc với BC tại H sao cho HD=HB. Chứng minh AH là phân giác của góc A?
Cho △ABC vuông tại A có AH ⊥ BC tại H, góc HAB < góc HAC. Chứng minh HB < HC.
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)
mà \(\widehat{HAB}< \widehat{HAC}\)
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC và góc ACB
nên AC>AB
Xét ΔABC có
AB<AC
HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
Do đó: HB<HC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Hạ AH vuông góc với AB ( H thuộc BC ) Từ H hạ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và HF vuông góc với AC ( F thuộc AC )
a) Chứng minh EF=AH
b) EF cắt AH tại O . Chứng minh OA=OH, OE=OF
c) Chứng minh góc AEF=góc ACB và góc AHE= góc ABC
Cho▵ABC cân tại A. Kẻ tia AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh▵AHB =▵AHC
b) Chứng minh HB = HC
c) Kẻ IH vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh▵AIK là tam giác cân d) Chứng minh IK // BC e) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có
AH là cạnh chung
AC=AB ( vì tam giác cân tại A)
góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)
-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)
->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có:
AH là cạnh chung
góc AKH = góc AIK = 90 độ
-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A
d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC
-> IK // BC
e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O
Ta xét ▵AKO và ▵AIO
Ta có AK=AI (cmt)
Góc AOK = góc AOI = 90 độ
-> ▵AKO = ▵AIO
-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH vuông tại góc với BC ( H thuộc BC )
Chứng minh HB = HC
tham khảo
a/ xét 2 tam giác vuông ABH và ACH,có:
AB=AC(gt),AH chung =>tam giác vuông ABH=tam giác vuông ACH
=>HB=HC(t/ứng
Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH,có: AB=AC(gt),AH chung =>tam giác vuông ABH=tam giác vuông ACH =>HB=HC
Vì tg ABC cân tại A.
=>AB=AC.
Xét tg AHC và tg AHB, có:
AH chung.
góc AHB= góc AHC(=90o)
AB=AC(cmt)
=>tg AHB= tgAHC(ch-cgv)
=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=12cm. a) tính BC. b) vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HB lấy E sao cho HE=HC. chứng minh AC=AE. c) Trên tia đối tia HA lấy D sao cho DH=AH. chứng minh ED vuông góc AB. d) chứng minh CH<AH
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ GÓC ABC = 30 ĐỘ . KẺ AH VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI H (H THUỘC ) . TRÊN ĐOẠN HC LẤY ĐIỂM D SAO CHO HD = HB
1) CHỨNG MINH : AB = AD
2) CHỨNG MINH : DA = DB = DC
3) TỪ C KẺ CE VUÔNG GÓC VỚI AD TẠI E , CHỨNG MINH HE SONG SONG VỚI AC
MONG MN GIÚP MIK Ạ MIK ĐANG CẦN GẤP CẢM ƠN MN Ạ 
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC kẻ HD vuông góc với AB HB vuông góc AC Chứng minh góc AHE = góc AHD
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Suy ra: HB=HC
Xét ΔAHE vuông tại E và ΔAHD vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
Do đó: ΔAHE=ΔAHD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{AHD}\)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) tỉ lệ với \(\Delta HAC\)
b)Chứng minh \(AC^2\)=BC.CH
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB=4cm,HC=9cm.
a) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta ADB\)
a) Tính DB
b) Chứng minh \(\Delta ADH~\Delta ADB\)
c) Chứng minh \(AD^2\)=DH.DB
d) Chứng minh \(\Delta AHB~\Delta BCD\)
Giúp mik vs ạ
2:
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
b: BC=4+9=13cm
AH=căn 4*9=6cm
S ABC=1/2*6*13=39cm2
