a,

b, Tương tự

1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

 A = (3n^3 + 10n^2 - 5)/(3n + 1) 
A = (3n^3 + n^2 + 9n^2 + 3n - 3n - 1 -4)/(3n+1) 
A= n^2 + 3n - 1 - 4/(3n+1) 
biểu thức 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 khi: 
3n+1 = ±1,±2, ±4 
=> n = 0,-2/3,1/3,-1,1,-5/3 
chọn giá trị nguyên: n = 0,-1,1

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(A=\frac{\left(3n^3+10n^2-5\right)}{\left(3n+1\right)}\)
\(A=\frac{\left(3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4\right)}{\left(3n+1\right)}\)
\(A=\frac{n^2+3n-1-4}{\left(3n+1\right)}\)
Biểu thức \(3n^3+10n^2-5\)chia hết cho giá trị của biểu thức \(3n+1\) khi:
 3n+1 = ±1,±2, ±4
 \(\Rightarrow n=0;-\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-1;-\frac{5}{3}\)
Chọn giá trị nguyên:\(n=0;-1;1\)

 A = (3n^3 + 10n^2 - 5)/(3n + 1) 

A = (3n^3 + n^2 + 9n^2 + 3n - 3n - 1 -4)/(3n+1) 

A= n^2 + 3n - 1 - 4/(3n+1) 

biểu thức 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 khi: 

3n+1 = ±1,±2, ±4 

=> n = 0,-2/3,1/3,-1,1,-5/3 

Ta có \(n^3+10n^2-5\)chia hết cho \(3n+1\)

Suy ra \(\frac{n^3+10n^2-5}{3n+1}\)là số nguyên

Ta thấy \(\frac{n^3+10n^2-5}{3n+1}\)

\(=\frac{n^3+9n^2+n^2-5}{3n+1}\)

\(=\frac{n^2.\left(1+3n\right)+n^2-5}{3n+1}\)

\(=n^2+\frac{n^2-5}{3n+1}\)

Tách tiếp cái phân số phía sau là ra nhé , lười @@

Ta có:  \(3n^3+10n^2-5=\left(3n+1\right).\left(n^2+3n-1\right)-4\)

để  \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\) thì  \(4⋮3n+1\)

Tức là \(3n+1\) là ước của 4

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(3n+1=-4\Rightarrow n=\frac{-5}{3}\left(loai\right)\)

\(3n+1=-2\Rightarrow n=-1\)

\(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\left(loai\right)\)

\(3n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(3n+1=2\Rightarrow n=\frac{1}{3}\left(loai\right)\)

\(3n+1=4\Rightarrow n=1\)

Vậy.....................

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-4⋮\left(3n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-4⋮3n+1\)

Vì \(3n+1⋮3n+1\) nên để \(\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-4⋮3n+1\) thì \(4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{0;1;3;-2;-3;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;\frac{1}{3};1;-\frac{2}{3};-1;-\frac{5}{3}\right\}\)

Mà \(n\in Z\Rightarrow n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

a: =>\(n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

b: =>n-3+4 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

c: =>3n^3+n^2+9n^2-1-4 chia hết cho 3n+1

=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

d: =>10n^2-10n+11n-11+1 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0\right\}\)

1) \(2n^2+n-7=2n^2-4n+5n-10+3=2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3=\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3\)ta có: (n-2)(2n+5) đã chia hết cho n-2 => để biểu thức chia hết cho n-2 <=> 3 chia hết cho n-2 <=> n-2 thuộc Ư(3) <=> n-2 thuộc (+-1;+-3) <=> n thuộc(3;1;5;-1)

2) \(=-\left(x^2-2x+1+2\right)=-2-\left(x-1\right)^2\le-2\Rightarrow Max=-2\Leftrightarrow x=1\)

A=\(\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}\)\(2+\frac{5}{n+1}\)

A là số nguyên nếu \(\frac{5}{n+1}\)là số nguyên. Do n thuộc Z nên n+1 Là ước của 5

Ta có bảng sau