Cho hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\right)\)có AC = AD và BC cắt AD tại E.
CMR : \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{AD^2}\)
( Vẽ cái hình chuẩn tí nha )
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{D}\)=90) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a) Biết AB=4cm, CD=9CM.Tính AD?
b) Cm: \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)
hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}=\widehat{D}=90\)) có CD=2AB. Vẽ DH vuông góc với AC tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CH, HD.
a/ CM N là trực tâm của tam giác ADM.
b/ CM góc BMD =90 và \(DH^2=AH.AC\).
c/ CM \(AD^2=AH.AC\).
d/ CM \(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{CD^2}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AD vuông góc BC tại D. Đường phân giác CE cắt AD tại F. Chứng minh\(\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EB}\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=8cm, BC=20cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại I. Tính CD.
3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D=90 độ), AB=6cm,CD=12cm, AD=17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE=8cm. Chứng minh EB vuông góc EC.
HELP ME !!!
Cho hình thang ABCD ( \(\widehat{A}\)=\(\widehat{D}\)= \(90^o\)), đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. CMR: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BD^2}\)
bài 1 : cho tam giác abc. trên ab, ac lấy 2 điểm m,n sao cho \(\frac{am}{ab}=\frac{an}{ac}\), đường trung tuyến ai(i\(\in\)bc)cắt mn tại k.Chứng minh km=kn
bài 2: cho hthang vuông abcd(\(\widehat{a}=\widehat{d}=90^o\)) ab=6cm,cd=12cm,ad=17cm.trên ad đặt ae=8cm.Chứng minh \(\widehat{bec}=90^o\)
bài 3: cho tam giác abc vuông tại a ac=4cm,bc=6cm. kẻ cx vuông góc vs bc(tia cx và điểm a khác phía so vs đường thẳng bc).lấy trên tia cx điểm d sao cho bd=9cm.chứng minh bd//ac
Cho hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\right)\) có \(\widehat{BMC}=90^o\) . Với M là trung điểm của AD. C/m:
a. AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
b. BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD
a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.
Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)
\(\Rightarrow CB=MO=OC\)
\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có :
M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình
\(\Leftrightarrow\)AB//MO
Mà AD\(\perp\)AB
\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD của hình thang ABCD(AB//CD).Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a)C/m OM=ON
b)C/m \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c)Biết \(S\Delta AOB=a^2,S\Delta COD=b^2.TínhSABCD\)
d)ếu \(\widehat{D}< \widehat{C}< 90\).C/m BD>AC
cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o,AB=AD=\frac{1}{2}CD.\)Gọi M là trung điểm của CD , AC cắt BM tại E.
a) tứ giác ABCM là hình gì? Vì sao?
b) tứ giác ABMD là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ \(DI\perp AC\) cắt AM ở H, K là giao điểm của AM và DE. Tứ giác BHDK là hình gì? Vì sao?
Cho hình thang ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Kẻ đường song song với AB qua O cắt AD tại N và cắt BC tại M.
a) Chứng minh: OM=ON.
b)Chứng minh \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BC}=\frac{2}{MN}\)
c) Cho SAOB=a2; SCOD=b2. Tính SABCD.
d) Nếu góc D < góc C < 900. Chứng minh BD > AC.
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.