Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 9 2020 lúc 21:30

Đặt \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2500}}\)

\(A=1+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{2500}}\)

\(A< 1+\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{2499}+\sqrt{2500}}\)

\(A< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{2500}-\sqrt{2499}\right)\)

\(A< 1+2\left(\sqrt{2500}-1\right)=99< 100\)

Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Mai Thanh Hải
6 tháng 7 2017 lúc 18:13

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\end{cases}}\forall n\in N\)

Suy ra : \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Đặt \(M=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2499}}+\frac{1}{\sqrt{2500}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}M=\frac{1}{2\sqrt{2500}}+\frac{1}{2\sqrt{2499}}+...+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\)

Áp dụng BĐT , ta có :

\(\frac{1}{2}M< \sqrt{2500}-\sqrt{2499}+\sqrt{2499}-\sqrt{2498}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}M< \sqrt{2500}-\sqrt{1}+\frac{1}{2}=50-\frac{1}{2}< 50\)

\(\Rightarrow M< 100\)

Demngayxaem
Xem chi tiết
Trần Phúc
3 tháng 8 2017 lúc 20:06

Ta có :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)

Do đó:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)

NguyenHa ThaoLinh
Xem chi tiết
Phương Trình Hai Ẩn
12 tháng 8 2019 lúc 20:27

Câu 1,2,3 Ez quá rồi :3

Câu 4:

Tổng quát:

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Game là dễ :v

Phương Trình Hai Ẩn
12 tháng 8 2019 lúc 20:29

Câu 5 ko khác câu 4 lắm :v

Câu 5: 

Tổng quát:

\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{a-a-1}=-\sqrt{a}-\sqrt{a+1}.\) Game là dễ :v

Phương Trình Hai Ẩn
12 tháng 8 2019 lúc 20:33

Sao làm hổng ai bảo đú.n/g vậy :(((

Trần Hoàng Thiên Bảo
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
17 tháng 11 2016 lúc 14:28

b/ Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Cả 2 câu là n tự nhiên khác 0 hết nhé

alibaba nguyễn
17 tháng 11 2016 lúc 14:21

a/ Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Áp đụng vào bài toán được

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}\)

\(=\sqrt{1681}-\sqrt{1}=41-1=40\)

Momozono Nanami
Xem chi tiết
Dương Lam Hàng
27 tháng 8 2018 lúc 21:24

Mình đã chứng minh \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\left(n\inℕ^∗\right)\) rồi nha!

Áp dụng vào, ta được:   \(\frac{1}{2\sqrt{1}}< \sqrt{1}\)

                                  \(\frac{1}{2\sqrt{2}}< \sqrt{2}-\sqrt{1}\)

                                    \(\frac{1}{2\sqrt{3}}< \sqrt{3}-\sqrt{2}\)

                                           .............................

                                     \(\frac{1}{2\sqrt{2500}}< \sqrt{2500}-\sqrt{2499}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2500}}\)

\(< 2\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2500}-\sqrt{2499}\right)\)

\(=2.50=100\)

=> ĐPCM

P/s: sai sót xin bỏ qua cho.

Lê Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2019 lúc 8:15

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}+\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

\(=\frac{\sqrt{1}}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{99}}{99}-\frac{\sqrt{100}}{100}\)

\(=1-\frac{\sqrt{100}}{100}=\frac{9}{10}< 1\)

titanic
Xem chi tiết
doan thi khanh linh
23 tháng 8 2017 lúc 12:34

Sorry nha cái này tớ chưa học nên hổng biết làm

Fudo
7 tháng 1 2019 lúc 22:15

\(\text{Trả lời : }\)

\(\text{Bạn tham khảo nha !}\)

Câu hỏi của Hàn Băng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/204748999615.html

Chúc bạn học tốt !