\(\frac{\text{(a+1)[a(a-1)-(a+3)(a+2)]}}{a+1}\)

ta có:

(a+1).a.(a-1) chia hết cho 6

(a+1).(a+3).a+2) chia hết cho 6.

(3 số tự nhiên liên kề thì chia hết cho 6);

suy ra : a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6

a)Ta có:\(a\left(a-1\right)-\left(a+2\right)\left(a+3\right)=a^2-a-a^2-5a-6=-6a-6\) chia hết cho 6

Câu b) tương tự.

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b⋮2\\2b⋮2\end{cases}}\Rightarrow a+b+2b⋮2\Rightarrow a+3b⋮2.\)

1) A = 120a + 36b

=> A = 12.10.a + 12.3.b

=> A = 12.(10a+3b)

Do 12.(10a+3b) \(⋮\)12

nên 120a+36b \(⋮\)12

2) Gọi (2a+7b) là (1)

         (4a+2b) là (2)

Xét (1), ta có: 2a+7b = 2.(2a+7b) = 4a + 14b (3)

Lấy (3) - (1), ta có: (4a+14b) - (4a+2b) = 12b \(⋮\)3

Hay 4a+2b chia hết cho 3 

3) Gọi (a+b) là (1)

          (a+3b) là (2)

Lấy (2) - (1), ta có: (a+3b) - (a+b) = 2b \(⋮\)2

Hay (a+3b) chia hết cho 2

a) A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +......+ (2²³ + 2²⁴)

A = 6 + 2².(2 + 2²) +.....+2²².(2 + 2²)

A= 6 + 2².6 +.....+ 2²².6

A = 6.(1+2²+.....+2²²⁾

Vì 6 chia hết cho 6 nên 6.(1+2²+.....+2²²) cũng chia hết cho 6

Hay A chia hết cho 6

b) A = (2 + 2² + 2³⁾+.......+(2²² + 2²³ + 2²⁴)

A= 14  + ....+ 2²¹. (2 + 2² +2³)

A= 14 +....+ 2²¹ . 14

A = 14 .( 1 +...+ 2²¹)

Vì 14 chia hết cho 7 nên 14 .( 1 +...+ 2²¹) cũng chia hết cho 7

Hay A chia hết cho 7

Nhớ tk cho mình nha

1)A=3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁸

A=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁸)

A=3(1+3)+3³(1+3)+...+3²⁰⁰⁷(1+3)

A=3.4+3³.4+...+3²⁰⁰⁷.4

A=4(3+....+3²⁰⁰⁷) chia hết cho 4

a) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4+4^2+...+4^{59}\right)⋮4\)

b) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)=4.5+4^3.5+...+4^{59}.5=5\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)

c) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{58}\left(1+4+4^2\right)=4.21+4^4.21+...+4^{58}.21=21\left(4+4^4+...+4^{58}\right)⋮21\)

\(A=4+4^2+4^3+.....+4^{60}\)

\(A=\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+....4^{57}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(A\)\(=21+4^3.21+...4^{57}.21\)

\(\Rightarrow A⋮4;21\)

ko chia hết cho 5

a:Ta có: \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}\)

\(=4\left(1+4+4^2+...+4^{59}\right)⋮4\)

b: Ta có: \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}\)

\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)\)

\(=5\cdot\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)