x^2 + 15y^2 + xy + 8x + y + 2020

= ( x^2 + y^2/4 + 16 + xy + 8x + 4y ) + 59/4.( y^2 + 16/59y + 64/3481 )

= ( x + y/2 + 4 )^2 + 59/4 .( y + 8/59 )^2 + 119220/59 ≥ 119220/59

Dấu = xảy ra <=> y = -8/59 và x = -228/59

ez

Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4? 

mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi

x² + 15y² + xy + 8x + y + 2016

\(=\left(x+\frac{y}{2}+4\right)^2+\frac{45}{5}\left(y-\frac{2}{5}\right)^2-535,25\ge535,25\)

\(\Rightarrow Min_A=-535,25\text{ khi }x=\frac{-61}{15};y=\frac{2}{15}\)

a. \(P=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)

\(4P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)

\(4P=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)

\(4P=\left(2a+b\right)^2-2.3\left(2a+b\right)+3^2+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)

\(4P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\ge7944\)

\(\Rightarrow P\ge1986\)

\(\Rightarrow Min_P=1986\Leftrightarrow a=b=1\)

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(A=xy+\frac{1}{2}\)

Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??

Ta có: \(A=xy+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{2A-1}{2}=\frac{B}{2}\)

Theo đề bài ta có

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+4x^2y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+B^2+1=0\)

Để pt (theo ẩn x² ) có nghiệm thi: ∆'\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow64-32\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2+1\le2\)

\(\Leftrightarrow B^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le B\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le2A-1\le1\)

\(\Leftrightarrow0\le A\le1\)