Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+60y^2+4xy+32x+4y+8080\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+59y^2+32x+4y+8080\)

\(=\left(2x+y\right)^2+16.\left(2x+y\right)+64+59y^2+4y-16y+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59y^2-12y+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-\frac{59}{12}y\right)+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{59}{24}+\frac{59^2}{24^2}-\frac{59^2}{24^2}\right)+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y-\frac{59}{24}\right)^2+7659,439236\ge7659,439236\)

\(\Rightarrow A\ge1914,859809\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{59}{14};x=-\frac{171}{28}\)

P/s : Bài này hơi xấu .....

Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)

Ta có: \(A=x^2+x\left(y+8\right)+15y^2+y+2020=\left(x^2+x\left(y+8\right)+\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)\)\(+\left(15y^2+y-\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)+2020=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59y^2-12y-64}{4}+2020\)\(=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59\left(y-\frac{6}{59}\right)^2-\frac{3812}{59}}{4}+2020\ge\frac{\frac{-3812}{59}}{4}+2020=\frac{118227}{59}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y-\frac{6}{59}=0\\x=-\frac{y+8}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-239}{59}\\y=\frac{6}{59}\end{cases}}\)

Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4? 

mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi

x² + 15y² + xy + 8x + y + 2016

\(=\left(x+\frac{y}{2}+4\right)^2+\frac{45}{5}\left(y-\frac{2}{5}\right)^2-535,25\ge535,25\)

\(\Rightarrow Min_A=-535,25\text{ khi }x=\frac{-61}{15};y=\frac{2}{15}\)

a. \(P=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)

\(4P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)

\(4P=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)

\(4P=\left(2a+b\right)^2-2.3\left(2a+b\right)+3^2+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)

\(4P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\ge7944\)

\(\Rightarrow P\ge1986\)

\(\Rightarrow Min_P=1986\Leftrightarrow a=b=1\)

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(A=xy+\frac{1}{2}\)

Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??

Ta có: \(A=xy+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{2A-1}{2}=\frac{B}{2}\)

Theo đề bài ta có

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+4x^2y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4-16x^2+B^2+1=0\)

Để pt (theo ẩn x² ) có nghiệm thi: ∆'\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow64-32\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2+1\le2\)

\(\Leftrightarrow B^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le B\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le2A-1\le1\)

\(\Leftrightarrow0\le A\le1\)