1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x³ ⋮ 7

Xét x= \(7k\pm1\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm2\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.

3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có: 

\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)

Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).

x² = y ( y + 1 ) ( y + 2 ) ( y + 3 )

x² = ( y² + 3y ) ( y² + 3y + 2 )

đặt y² + 3y + 1 = a

\(\Rightarrow\)x² = ( a - 1 ) ( a + 1 ) = a² - 1

\(\Rightarrow\)( x - a ) ( a + x ) = -1

từ đó tìm đươc x,y

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

y lẻ ➝ 2003^y chia 3 dư 2. Mà x³+x²x+1 chia 3 dư 0 hoặc 1 (Tự cm)(Mâu thuẫn) Do đó y chẵn => 2003^y là số chính phương =>x³+x²+x+1 là số chính phương. Cm x+1 và x²+1 cùng là số cp( nguyên tố cùng nhau) Mà x² và x^{2+1 là 2 số chính phương liên tiếp => x^2=0 => x=0 thay vào được y=0}