a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Ta có: AH+HC=AC

AK+KB=AB

mà AH=AK và AC=AB

nen HC=KB

Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có

KB=HC

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Do đó: ΔOKB=ΔOHC

c: ta có; ΔOKB=ΔOHC

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

Hình tự vẽ nha bạn

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)

=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm

b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:

 \(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là ti phân giác góc KAH

Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH

=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm

c) Kẻ CM \(\perp\)BE

Xét tứ giác BKCM có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)

=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> BK=CM (t/c) (1)

Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)

Từ (1) và (2) có : CM=CH

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:

\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)

=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)

=> BC là tia phân giác góc HBM

hay BC là tia phân giác HBE -đpcm

Chúc bạn học tốt!

d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền

=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)

=>CE>CH

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

b. Ta có : AB = BE + EA

               CA = CD + DA

MÀ : AB=CA ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A ) 

        EA=DA ( ΔADB=ΔAEC)

⇒BE=CD 

XÉT ΔOBE VÀ ΔOCD 

CÓ : \(\widehat{E}=\widehat{D}\) (GT)

BE=CD (CMT)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (ΔADB=ΔAEC)

⇒ΔOBE = ΔOCD (G-C-G)

⇒OB = OC (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒ΔBOC CÂN TẠI O

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}\)=180

⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{B}\)=180-\(\widehat{A}\) :2

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2E}\) = 180

⇒\(\widehat{2E}\)=180-\(\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{E}\)=180-\(\widehat{A}\):2

⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

⇒ED // BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

c: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAKI=ΔAHI

=>góc KAI=góc HAI

=>AI là phân giác của góc BAC