\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Bạn tự làm nốt

giúp mình với tối nay mình cần

\(A=\dfrac{6x+5}{2x-1}=\dfrac{3\left(2x-1\right)+8}{2x-1}=3+\dfrac{8}{2x-1}\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

mình ghi hơi nhầm câu ạ là 3x nhé mn. Cảm ơn

a) để B là phân số

=> 2x-1\(\ne\)0

=>2x\(\ne\)1

=>x\(\ne\)\(\frac{1}{2}\)

b) sửa đề :Tìm x để B có giá trị là  1 số nguyên

để B nguyên => x\(\in\)Z

=> 2x+5\(⋮\)2x-1

ta có : 2x-1\(⋮\)2x-1

=>(2x-5)-(2x-1)\(⋮\)2x-1

=>-4\(⋮\)2x-1

=>2x-1\(\in\)Ư(-4)={\(\pm1;\pm2;\pm4\)}

ta có bảng :

Mà x \(\in Z\)

nên x\(\in\){1;0}

Ta có: ĐK \(x\ne-1\)

\(A=\frac{x^2+2x}{x+1}=\frac{x^2+2x+1-1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-1}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}\)

Để A là số nguyên thì ta có \(x+1\inƯ\left(1\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

\(A=\frac{x+6}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)+4}{x+2}=1+\frac{4}{x+2}\)

\(\Rightarrow\) Để \(A\in Z\) thì \(4\text{⋮}x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-4;-3;-1;0;2\right\}\)

để A nguyên thì x+6 chia hết cho x+2 

hay (x+2) +4 chia hét cho x+2

vậy x+2 phải là ước của4

mà Ư(4) = 1;-1;2;-2;4;-4

nên ta có

x+2=1=> x= -1

x+2=-1=> x= -3

x+2 = 2=> x=0

x+2=-2=>x=-4

x+2=4=> x=2

x+2=-4=> x=-6

vậy để A nguyên khi x= (-1;-3;0;-4;2;6)