Bốn số ke kiên tiếp có dạng: 2n+1;2n+3;2n+5;2n+7 (n thuộc N) 
Ta có: 
(2n+5)(2n+7) - (2n+1)(2n+3) 
=4n²+24n+35-(4n²+8n+3) 
=16n+32 
Do 16n chia hét cho 16 và 32 chia hết chô 16 
=>16n+32 chia hết cho 16 
=>đpcm

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

Gọi 3 số đó lần lượt là x-1;x;x+1 (x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x-1)=26 <=>x 2 -x+x 2+x+x 2 -1=26 <=>3x 2 -1=26 <=>3x 2=27 <=>x 2=9 <=>x=3 Vậy 3 số đó lần lượt là 2;3;4

Bạ​n ơi hình như thiếu trường hợp 3 số tự nhiên liên tiếp -2 , -3 , -4

a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .

Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm

c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

4*2=8

2+5=6 ko chia het cho 4

0,1,2,3,4

đâu phải tích của 2 số đều chia hết cho 2 đâu

sao tích 2 số tự nhiên lại chia hết cho 2 . VD 3*5 =15 đâu chia hết cho 2. đúng ra phải là 2 số tự nhiên liên tiếp chứ!!!

a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
b . Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a,2a + 2 , 2a + 4 ( a \(\in\) N ) Xét tích :
                2a.(2a + 2).(2a + 4) = 8a(a + 1)(a + 2)

  Chứng minh rằng a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
c. Ta có 384 = 2\(^7.3\)

Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần c/m tích \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho 8 và cho 3( vì 8,3 là số nguyên tố cùng nhau)
L-I-K-E nha ! Mình đã bỏ thời gian ra giải cho bạn rồi đấy

a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là 2a ; 2a + 2 
=> 2a.(2a+2)chia hết cho 2 (1)
2a. (2a+2) = 2a.2a + 2a .2 = 4.a.a+4.a=4.(a.a+a) 
=> 2a(2a+2) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2)  2a.(2a+2) chia hết cho 8
Mấy bài kia tương tự

b)Gọi tích của 3 số chẵn liên tiếp là: 2a,2a+2,2a+4. Ta thấy:

2a.(2a+2).(2a+4)=8a.(a+1).(a+2)

Nếu a là số chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2

       a là số lẻ thì a+1 chia hết cho 2

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3

       a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3

Từ các lập luận trên, ta được: a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6

Vậy a.(a+1).(a+2) chia hết cho cả 8 và 6 => chia hết cho 48

Kết luận: 2a.(2a+2).(2a+4) chia hết cho 48

              => 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

k cho mình nha!!!!

Ta viết dạng tổng quát của 4 số ấy là:

2k; 2k+2; 2k+4 và 2k+6 với k là số tự nhiên

Xét tích của hai số giữa và tích của số đầu và cuối lần lượt là:

(2k+2)(2k+4)=4k²+12k+8

2k(2k+6)=4k²+12k

=> (2k+2)(2k+4)-2k(2k+6)=4k²+12k+8-4k²-12k=8 không đổi

Vậy hiệu của tích 2 số giữa và tích số đầu và cuối trong 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là không đổi

Ta viết dạng tổng quát của 4 số ấy là: 2k; 2k+2; 2k+4 và 2k+6 với k là số tự nhiên

Xét tích của hai số giữa và tích của số đầu và cuối lần lượt là: (2k+2)(2k+4)=4k 2+12k+8

2k(2k+6)=4k 2+12k

=> (2k+2)(2k+4)-2k(2k+6)=4k 2+12k+8-4k 2 -12k=8 không đổi

Vậy hiệu của tích 2 số giữa và tích số đầu và cuối trong 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là không đổi