Vì đã khuya nên não cũng không còn hoạt động tốt nữa, mình làm bài 1 thôi nhé.

Bài 1:

a)

\(2\text{VT}=\sum \frac{2bc}{a^2+2bc}=\sum (1-\frac{a^2}{a^2+2bc})=3-\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1\)

Do đó: \(2\text{VT}\leq 3-1\Rightarrow \text{VT}\leq 1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

b)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\text{VT}=\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}=\sum \frac{ab^2}{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+b^2}\leq \sum \frac{1}{16}\left(\frac{9ab^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab^2}{b^2}\right)\)

\(=\frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{16}(1)\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(3(ab^2+bc^2+ca^2)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\)

\(\Rightarrow \frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2)}\leq \frac{3}{16}(a+b+c)(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{a+b+c}{4}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Bài 2/Áp dụng BĐT Bunyakovski:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+3^2+5^2\right)\ge\left(x+3y+5z\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+3y+5z\right)^2}{35}\) (*)

Ta có: \(x+3y+5z=x.1+\frac{y}{3}.9+\frac{z}{5}.25\)

\(=\frac{16z}{5}+8\left(\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\right)+1\left(\frac{z}{5}+\frac{y}{3}+x\right)\)

\(\ge16+8.2+1.3=35\). Thay vào (*) là xong.

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y =3; z = 5

No choice teen, Akai Haruma, Arakawa Whiter, Phạm Lan Hương, soyeon_Tiểubàng giải, tth, Nguyễn Văn Đạt

@Nguyễn Việt Lâm

giúp em với ạ! Cần gấp lắm! Thanks nhiều!

a) Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\) và \(x^2-y^2=4\left(x;y>0\right).\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right).\)

b)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 : 

Ta có : 

\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)

\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)

\(A=1\)

\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Đo đó : 

\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)

Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được : 

\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(B=8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà 

câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2

(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai) 

A=1

B=8

ĐÚNG K Z 

=)))))

câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)

vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)

câu 3 98

Tks pạn nhìu @!

a)ta có xy=7*9=7*3*3

vậy x =9;21 , y=7;3

b) xy=-2*5

mà x<0<y

nên x=-2 ,y=5

c)x-y=5 hay x=y+5

\(\frac{y+5+4}{y-5}=\frac{4}{3}\Rightarrow3y+27=4y-20\Rightarrow y=47\Rightarrow x=52\)

câu c mk nhầm đề sr bạn nha

\(\frac{y+5-4}{y-5}=\frac{4}{3}\Rightarrow3y+3=4y-5\Rightarrow y=8\Rightarrow x=13\)

A) ta có \(\frac{X}{2}=\frac{Y}{3}\)=>\(\frac{X}{8}=\frac{Y}{12}\)⁽¹⁾

\(\frac{Y}{4}=\frac{Z}{5}\)=>\(\frac{Y}{12}=\frac{Z}{15}\)⁽²⁾

^{Từ (1)và (2)=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)} và x-y-z=28

đến đây tự làm

c) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\) và \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\) và \(\left(z-3\right)^{678}=0\)

+) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\Rightarrow x-\frac{1}{5}=0\Rightarrow x=\frac{1}{5}\)

+) \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\Rightarrow y+0,4=0\Rightarrow y=-0,4\)

+) \(\left(z-3\right)^{678}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1}{5};-0,4;3\right)\)

a)Ta có : 2x+2y-z-7=0 => 2x+2y-z=7

Ta có : \(x=\frac{y}{2}=>\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)

Mà \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)nên  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}=\frac{2x+2y-z}{4+8-5}=\frac{7}{7}=1\)

Từ \(\frac{x}{2}=1=>x=2\)

Từ\(\frac{y}{4}=1=>y=4\)

Từ \(\frac{z}{5}=1=>z=5\)

 \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)

Cam on

b) Ta có: \(\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y=\frac{3}{4}z\) <=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=\frac{x-y}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=30\\\frac{y}{\frac{3}{2}}=30\\\frac{z}{\frac{4}{3}}=30\end{cases}}\)       =>  \(\hept{\begin{cases}x=30.2=60\\y=30.\frac{3}{2}=45\\z=30.\frac{4}{3}=40\end{cases}}\)

Vậy ...

???

P.An hở

Hay :) :) :)