Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc C và góc B cắt nhau tại I.Kẻ IH vuông góc AB,IK vuông BC,IM vuông góc AC.Chứng minh IK=IM
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của các góc A cắt đường trung trực của BC tại I.Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. chứng minh rằng BH=CK
Giải:
Xét \(\Delta AHI,\Delta AKI\) có:
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^o\)
AI: cạnh chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow HI=KI\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta BHI,\Delta CKI\) có:
IB = IC ( gt )
\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}=90^o\)
IH = IK ( theo (1) )
\(\Rightarrow\Delta BHI=\Delta CKI\) ( c.huyền - c.g.vuông)
\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
Vậy...
cho tam giác ABC có góc A = 60o, tia phân giác của góc B cắt AC tại H.tia phân giác của góc C cắt AB tại K
a. tính góc BIC
b. kẻ IM, IN , IP lần lượt vuông góc với AC , BC, AB . CMR IM = IN = IP
c. CMR IH = IK
Tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC.Chứng minh: BH = CK
Xét : tg BHI và tg KIC
Có : I là góc chung
H=K=90
Mà :AH=AK=>HB=KC
=>tg HBI =tg KIC
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Các tia phân giác của góc BAH và ACH cắt nhau tại K.Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh IK=IH
Ta có góc BAH+góc HAC=90 độ(tam giác ABC vuông ở A),lại có góc HCA +góc HAC =90 độ( hai góc phụ nhau)
=> góc BAH=HCA=> góc KAH=góc KCA
Xét tam giác HAC có: góc AHC=90 độ => đường trung tuyến HI=1/2AC hay HI=AI
Ta có góc HAC + góc HCA=90 độ hay góc KAH+HAC+KCA=90 => góc AKC =90 độ,Xét tam giác KAC có góc AKC=90 độ => đường trung tuyến KI=1/2AC hay KI=AI mà ta lại có HI=AI(cmt) =>IK=IH(đpcm). Mình làm hơi tắt và không vẽ hình sorry
mày biết làm rồi bạn nhưng mà vẫn cảm ơn
mình biết làm rùi bạn,ghi nhầm
1.Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC
2.Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I.Kẻ IE,IF,IK lần lượt vuông góc với các cạnh AC,AB,BC
a) Tính độ dài của đoạn thẳng CI, biết IF=3cm,EC=4cm
b) Tia AI cắt cạnh BC tại D. Chứng minh góc BID=góc CIK
Giups mink vs
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại H'. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. AI là tia phân giác góc BAH, AK là tia phân giác góc CAH. IK cắt AB và AC tại B' và C'. Chứng minh tam giác AB'C' vuông cân tại A
Cho tam giác IHK có IH < IK. IM là tia phân giác của góc I. E thuộc IK sao cho IH = IE
a) CM tam giác IHM = tam giác IEM
b) CM góc IMH = góc IME
c) CM IM vuông góc HE
a: Xét ΔIHM và ΔIEM có
IH=IE
góc HIM=góc EIM
IM chung
=>ΔIHM=ΔIEM
b: ΔIHM=ΔIEM
=>góc HMI=góc EMI
c: IH=IE
MH=ME
=>IM là trung trực của HE
=>IM vuông góc HE
cho tam gica ABC, các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, kẻ IM vuông góc AC. Chứng minh: AB+AC-BC=2AM