cho a, b, c khác 0 thoả mãn: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính S = \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a,b,c khác 0 thoả mãn:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)
CMR a=b=c
Tìm các số a, b, c khác 0 thoả mãn:
\(\frac{a+b-2}{c}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{c+a+1}{b}=\frac{a+b+c}{2}\)
+ TH1 : \(a+b+c=0\Rightarrow\frac{a+b+c}{2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-2=0\\b+c+1=0\\c+a+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=c+2=0\\a+b+c=a-1=0\\a+b+c=b-1=0\end{cases}}\)\
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=-2\end{cases}}\left(TM\right)\)
+ TH2 : \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a+b-2}{c}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{c+a+1}{b}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) ( Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-2=2c\\b+c+1=2a\\c+a+1=2b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3c+2\\a+b+c=3a-1\\a+b+c=3b-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3c+2=4\\3a-1=4\\3b-1=4\end{cases}}\) \(\left(do\frac{a+b+c}{2}=2\Rightarrow a+b+c=4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{5}{3}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=b=1\\c=-2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=b=\frac{5}{3}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b ,c khác 0 thoả mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính A = \(\frac{a}{b+c}=\frac{a+b}{c}\)( b+c khác 0)
Cho biểu thức
\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{bc}\)
với a,b,c khác 0 thoả mãn a+b+c=0.Tính A
A=\(\frac{a^2}{bc}\)+\(\frac{b^2}{ac}\)+\(\frac{c^2}{ab}\)=\(\frac{a^3}{abc}\)+\(\frac{b^3}{abc}\)+\(\frac{c^3}{abc}\)=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
Mà a^3+b^3+c^3=3abc ( Tự chứng minh )
\(\Rightarrow\)A= \(\frac{3abc}{abc}\)= 3
Đúng 0
Bình luận (0)
jhregguaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0, thoả mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính: \(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow b+c=2a\)
\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(D=\frac{2a}{a}=\frac{2b}{b}=\frac{2c}{c}\)
\(D=2+2+2\)
\(D=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
=>b+c=2a
=>a+c=2b
=>a+b=2c
\(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(D=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)
\(D=2+2+2\)
D=6
Vậy D=6
^...^ 
^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
a/b+c=b/a+c=c/a+b=a+b+c/b+c+a+c+a+b=a+b+c/2a+2b+2c=a+b+c/2(a+b+c)=1/2
⇒a+c=2b⇒a+c=2b
⇒a+b=2c⇒a+b=2c
D=b+c/a+a+c/b+a+b/c
D=2a/a=2b/b=2c/c
D=2+2+2
D=6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0, thoả mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}.\)
Tính: \(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Vì \(a,b,c\ne0\) nên:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b+c=2a\)
\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(D=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)
\(D=2+2+2\)
\(D=6\)
Vậy \(D=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho các số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn: \(a+b+c=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\)
Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\) .
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:frac{7cy-5bz}{x}frac{2az-7cx}{y}frac{5bx-2ay}{z}CMR: frac{2a}{x}frac{5b}{y}frac{7c}{z}2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: frac{x}{a}frac{y}{b}frac{z}{c}CMR: frac{x^2+y^2+z^2}{left(ax+by+czright)^2}frac{1}{a^2+b^2+c^2}3.Cho a,b,c thỏa mãn frac{a}{2016}frac{b}{2017}frac{c}{2018}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)24. Cho a,b,c thỏa mãn:frac{a}{x}frac{b}{x+1}frac{c}{x+2}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)25. Cho a,b,c thỏa mãn:frac{a}{-2017}frac{b}{-2016}frac{c}{-2015}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)26....
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)
CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)
2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
4. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
5. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{a}{-2017}=\frac{b}{-2016}=\frac{c}{-2015}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
6. Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b-c}{b}=\frac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{\left(a-b\right)\left(c+b\right)\left(c-a\right)}{abc}\)
Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:
\(a+b+c=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>0\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=4\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(a^{27}+b^{27}\right)\left(b^{127}+c^{127}\right)\left(c^{1127}+a^{1127}\right)\)