Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uchiha Itachi

cho a, b, c khác 0 thoả mãn: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính S = \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Akai Haruma
12 tháng 8 2020 lúc 14:00

Lời giải:

ĐKĐB $\Rightarrow \left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)(a+b+c)=a+b+c$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c$

$\Leftrightarrow S+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{bc+ac}{a+b}=a+b+c$

$\Leftrightarrow S+a+b+c=a+b+c$

$\Leftrightarrow S=0$


Các câu hỏi tương tự
Hiếu
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
Hồ Thủy Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
thảo phương
Xem chi tiết
Van Khuyen Nguyen
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết