Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CMR:
a) ΔADB đồng dạng ΔAEC
b) HB.HD=HC.HE
c) ΔHBC đồng dạng ΔHED
d) DH.DB=DA.DC
e) ΔADE=ΔABC
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a)tam giác BAD đồng dạng tgiac CAE
b) HB.HD = HC.HE
c)tgiac BHC đồng dạng tgiac DHE
d) DH.DB = DA.DC
a, Xét tam giác BAD và tam giác CAE có
^A _ chung
^BDA = ^CEA = 900
Vậy tam giác BAD ~ tam giác CAE (g.g)
b, => ^ABD = ^ACE (2 góc tương ứng)
Xét tam giác HBE và tam giác HCD ta có
^HBE = ^HCE (cmt)
^BHE = ^CHD (đ.đ)
Vậy tam giác HBE ~ tam giác HCD (g.g)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\)
c, xem lại cách viết cạnh tương ứng tam giác bạn nhé
Xét tam giác BHC và tam giác EHD ta có
\(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{HC}{HD}\)(tỉ lệ thức của tỉ số đồng dạng trên)
^BHC = ^EHD (đ.đ)
Vậy tam giác BHC ~ tam giác EHD (c.g.c)
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b) HB.HD=HC.HE
c)FE.FD=MF^2-MC^2
cho tam giác abc nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Cmr :
a) tam giác BAD đồng dạng với tam giácCAE
b ) HB.HD = HC.HE
c) tam giác BHC đồng dạng với tam giác DHE
d) DH.DB = DA.DC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE ( D ∈ AC, E ∈ AB )
a) Chứng minh ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Gọi H là trực tâm của ΔABC, Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh góc ADE bằng góc ABC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xet ΔHEB vuôg tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
c: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a. CMR: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b. CMR: HB.HD=HC.HE
c.Cm: GÓC ADE= GÓC ABC
vẽ hình
a xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
chung góc BAC
góc BDA = góc CEA = 90 độ
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g.g)
b, xét tam giác EHB và tam giác DHC có
góc BDC = góc CFB = 90 độ
góc BHF = góc DHC ( đối đỉnh )
=> tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g.g)
=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\)
=> HD . HB = HE . HC ( đpcm )
c, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( câu a)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
xét tam giác ADE và tam giác ABC có
chung góc BAC
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c)
=> góc ADE = góc ABC ( đpcm)
Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. ΔABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
A. ΔAEG
B. ΔABC
C. Cả A và B
D. Không có tam giác nào
Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:
BD ⊥ AC (BD là đường cao)
EG ⊥ AC (EG là đường cao)
=> BD // EG
Theo định lý Talet, ta có: A E A B = A G A D = E G B D
=> ΔAEG đồng dạng ΔABD (c - c - c) (đpcm)
Đáp án: A
Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Xét các cặp tam giác sau đây, số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:
(1) ΔAEG và ΔABD
(2) ΔADF và ΔACE
(3) ΔABC và ΔAEC
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:
BD ⊥ AC (BD là đường cao)
EG ⊥ AC (EG là đường cao)
=> BD // EG
Theo định lý Talet, ta có: A E A B = A G A D = E G B D
=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.
Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng
Dễ thấy (3) sai vì A E A B ≠ A C A C
Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.
Đáp án: C
cho Tam giác ABC nhọn,các đường cao BD và CE.C/m:
1.Tam giác BAD đồng dạng Tam giác CAE
2.HB.HD=HC.HE
3.Tam giác BHC đồng dạng Tam giác DHE
4.DH.DB=DA .DC
a, Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta CAE\), có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)(gt)
\(\widehat{A}\)là góc chung (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\)đồng dạng \(\Delta CAE\)(trường hợp đồng dạng thứ 3)
b, Xét \(\Delta BHE\)và \(\Delta CHD\), có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(vì \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\), gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HC.HE\left(đpcm\right)\)
c, Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta DHE\), có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\)(đối đỉnh)
\(\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)(chúng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BHC\)đồng dạng với \(\Delta DHE\)(trường hợp đồng dạng thứ hai)
d, Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta BEH\), có:
\(\widehat{B}\)là góc chung (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=90^o\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta BEH\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)
Mà: \(\Delta BEH\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(c/m câu b)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(theo tính chất bắc cầu)
\(\Rightarrow\frac{DH}{DE}=\frac{DC}{DB}\Leftrightarrow DH.DB=DA.DC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
H là giao điểm của BD và CE à ? Trong đề không có cho dữ kiện này