Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)

Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.

Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 5m
b = 6n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

5m + 6n = 66

Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.

Thử m = 1, ta có:

5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.

Thử m = 2, ta có:

10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.

Thử m = 3, ta có:

15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.

Thử m = 4, ta có:

20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.

Thử m = 5, ta có:

25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.

Thử m = 6, ta có:

30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6

Với m = 6 và n = 6, ta có:

a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)

Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 12m
b = 12n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

12m - 12n = 84

Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:

m - n = 7 (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

m - n = 7
m + n = 12

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 9
n = 3

Thay m và n vào a và b, ta có:

a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.

1) \(a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6\)

\(\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11\)

mà có 1 số chia hết cho 5

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài

2) \(a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)\)

\(\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài

Đính chính câu 2 \(a-b=84\) không phải \(a-b=66\)

Gọi hai số tự nhiên đã cho là a và b ( a và b là các số tự nhiên khác 0 ; a < b )

Ưóc chung lớn nhất của hai số là 12 nên ta đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\)

Suy ra : m và n là số nguyên tố cùng nhau

BCNN của hai số bằng 72 nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=12mn\)

\(\Rightarrow12mn=72\Leftrightarrow mn=6\Leftrightarrow\orbr{\hept{\begin{cases}m=1\\n=6\end{cases}}}\)

                                                       \(\orbr{\hept{\begin{cases}m=2\\n=3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\hept{\begin{cases}a=12\\b=72\end{cases}}}\)

       \(\orbr{\hept{\begin{cases}a=24\\b=36\end{cases}}}\)

Do hai số có hàng đơn vị khác nhau nên hai số đó là 24 và 36

ok cảm ơn bn

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( a , b \(\inℕ^∗\); 70 > a , b )

Vì giá trị của a và b là bình đăng nên giả sử a > b 

=> a - b = 48 ( vì hiệu của 2 số cần tìm là 48 ) 

vì ƯCLN(a;b)= { 1 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; ... }  (1)

Mà 70 > a > b 

thử với các giá trị từ 1 ta thấy : 

(a;b) = { ( 68 ; 12 ); ( 12 ; 68 ) }

Vậy .....

Học tốt

#Gấu 

NHỮNG SỐ NHỎ HƠN 70 VÀ NHỎ HƠN 48 VÀ LÀ ƯCLN CỦA 12 LA 60;48;36;24;12.

THỬ CÁC PHÉP TÍNH TA CÓ 60-12=48 .TA BẰNG TUỔI CẬU ĐẤY

Gọi 2 số cần tìm là a và b ta có:

UCLN(a,b) = 20

< = > a chia hết cho 20 ; b chia hết cho 20

< = > a + b chia hết cho 20

Mà 192 không chia hết cho 20

Nên không tồn tại 2 số cần tìm

gọi hai số cần tìm là avà b

Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b.

Gọi a = 20.k ; b = 20.l     thì (k;l) = 1. k ; l thuộc N*

Ta có a + b = 20.k + 20.l = 192

==> 20. (k + l) = 192

==> k + l = 192 : 20

==> k + l = 9,6

Vì k ; l thuộc N* ==> k + l thuộc N* mà 9,6 không thuộc N* nên không tồn tại hai số tự nhiên cần tìm theo đề bài.