Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BD^2-AD^2=\left(4\sqrt{10}\right)^2-4^2=144\)

hay AB=12(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có

\(\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(\widehat{ABD}\simeq18^026'\)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AC=AB\cdot\tan\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow AC=12\cdot\tan36^052'\simeq9\)(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot9}{2}=\dfrac{108}{2}=54\left(cm^2\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BD^2-AD^2=\left(\sqrt{10}\right)^2-1^2=9\)

hay AB=3(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có

\(\sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

nên \(\widehat{ABD}\simeq18^026'\)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{ABC}\simeq2\cdot18^026'=36^052'\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\cos\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos\widehat{ABC}}=\dfrac{3}{\cos36^052'}\)

hay \(BC\simeq3.75cm\)

Vậy: \(BC\simeq3.75cm\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên D là trung điểm của BC

hay BD=CD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

c: Đặt AD/4=BD/3=k

=>AD=4k; BD=3k

Xét ΔADB vuông tại D có \(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AD=8(cm)

a) Xét tam giác ABC cân tại A:

AD là phân giác góc A (gt).

=> AD là trung tuyến (T/c tam giác cân).

=> D là trung điểm của BC.

=> BD = CD.

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AD là phân giác góc A (gt).

=> AD là đường cao (T/c tam giác cân).

=> AD vuông góc với BC.

c) Ta có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{4}{3}.\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}AD.\)

Xét \(\Delta ADB\) vuông tại D:

\(AB^2=AD^2+BD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=AD^2+\left(\dfrac{3}{4}AD\right)^2.\\ \Leftrightarrow AB^2=AD^2+\dfrac{9}{16}AD^2=\dfrac{25}{16}AD^2.\\ \Rightarrow10^2=\dfrac{25}{16}AD^2.\\ \Rightarrow AD^2=64.\\ \Rightarrow AD=8\left(cm\right).\)

a) ta có BD là pg => DA/DC=AB/AC=15/10=3/2

=> DA/3=DC/2=DA+DC/3+2=AC/5=15/5=3

=> DA=3.3=9 cm

DC=3.2=6 cm

b) ta có BE là pg ngoài=> EA/EC=AB/BC=15/10=3/2

=> EA/3=EC/2=EA-EC/3-2=AC/1=15/1=15

=> EC=15.2=30cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(BC=BD+CD=10+20=30\left(cm\right)\)

Theo định lí Pythagore ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow30^2=\left(\frac{1}{2}AC\right)^2+AC^2=\frac{5}{4}AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12\sqrt{5}.6\sqrt{5}}{30}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(6\sqrt{5}\right)^2}{30}=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-6=4\left(cm\right)\)

không mở được link nhé khánh hà

giúp với !!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1040370680857.html?auto=1