Địt con cụ

Dễ thấy x càng lớn thì A càng lớn

vậy ko có Max

Tìm Min \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+2020\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+2020\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2020\)

Đặt \(x^2+5x=a\)

\(\Rightarrow A=\left(a-6\right)\left(a+6\right)+2020\)

\(=a^2-6a+6a-36+2020\)

\(=a^2+1984\ge1984\left(a^2\ge0\right)\)

Vậy Min A = 1984 

Dấu "=" xảy ra khi \(a=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

nguoif bí ẩn ko có tên ko đc nói bậy

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a.

\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)

b. ĐKXĐ: \(x\le1\)

\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)

\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)

\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)

E = - \(x^2\) + 2\(x\) - 1                                           

E = - (\(x^2\) - 2\(x\) + 1)

E = - (\(x\) - 1)²

(\(x\) - 1) ≥ 0 ⇒ - (\(x\) - 1)² ≤ 0

E_max = 0 ⇔ \(x\) = 1

Để tìm các điểm tới hạn của hàm E, chúng ta cần tìm các giá trị của x tại đó đạo hàm của E bằng 0.

Lấy đạo hàm của E theo x, ta được:

E' = -2x + 2

Đặt E' bằng 0 và tìm x:

-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = 1

Vậy điểm tới hạn của E là x=1.

Để tìm các điểm tới hạn của hàm C, chúng ta cần tìm các giá trị của x tại đó đạo hàm của C bằng 0.

Lấy đạo hàm của C theo x, ta được:

C' = (2x)(3x-10)(3x-16) + (x^2-1)(3)(3x-10) + (x^2-1)(3)(3x-16)

Đặt C' bằng 0 và giải tìm x:

(2x)(3x-10)(3x-16) + (x^2-1)(3)(3x-10) + (x^2-1)(3)(3x-16) = 0

Phương trình này khá phức tạp và không có nghiệm đơn giản. Nó sẽ yêu cầu thao tác đại số hơn nữa hoặc các phương pháp số để tìm các điểm tới hạn của C.

\(...E=x^2+2x+1-2\)

\(\Rightarrow E=\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)

(Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\))

Suy ra Min(E)=-2

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

Mọi người ơi phần a) ở (x-2)4 là kh phải mà phải là (x-2)⁴ nha ạ <3

Lời giải :

a) \(A=3\sqrt{x-1}+7\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=\frac{4}{\sqrt{x}+3}\le\frac{4}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)-1}{\sqrt{x}+3}=3-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge\frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow C\ge\frac{8}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

d) \(D=x-3\sqrt{x}+2\)

\(D=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\)

\(D=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

e) \(E=\frac{4}{x-2\sqrt{x}+3}=\frac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\le\frac{4}{2}=2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

a) Vì \(3\sqrt{x-1}\ge0\forall x\ge1\) 

 \(\Rightarrow3\sqrt{x-1}+7\ge7\forall x\ge1\) 

Dấu "=" xảy ra <=>\(3\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) 

Vậy A_min =7 tại x=1