`x^2-6xy+13y^2=100`

`<=> (x^2-6xy+9y^2)+4y^2=100`

`<=> (x-3y)^2+4y^2=100`

Mà `100=0^2+10^2=6^2+8^2`

`=>` Chia trường hợp giải `x;y`

Kết luận: Vậy `(x;y)=(15;5),(10;0),(-15;-5),(-10;0),(18;4),(17;3),(6;4),(-1;-3),(-6;-4),(1;3),(-18;-4),(-17;-3)`

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+4y^2=100=10^2\)

\(0\le2y\le10\Rightarrow0\le y\le5\)

\(\left[{}\begin{matrix}y=5\Rightarrow x=15\\y=4\Rightarrow x=6\\y=3\Rightarrow x=1\\y=0\Rightarrow x=10;y=2;1\Rightarrow x\notin Z\end{matrix}\right.\)

\(x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=6^2+8^2=0^2+10^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=6\\2y=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=8\\2y=6\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\2y=10\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH

Làm tiếp nhé!

b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)

Ta có các TH sau:

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)

... Tự làm tiếp nhé

Đặt A=x^2-6xy+13y^2=100

Biến đổi A ta được  A=(x-3y)^2 + (2y)^2 =100

Do 100=6^2 + 8^2 suy ra hoặc x-3y =6 và 2y = 8 hoặc x-3y=8 và 2y=6

giải ra ta được (x;y)={(18;4);(17;3)}

Đặt A=1-3x-2x^2 =-(2x^2+3X-1)

biến đổi A ta được A= -1/2 - 2(x+3/2)   =< -1/2

Dấu = xảy ra <=> x=-3/2

        Vậy biểu thức có giá trị lớn nhất là -1/2 <=> x=-3/2