Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Điểm M bất kì trên cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng // với AC, cắt AB tại E và vẽ đường thẳng // với AB,c  cắt AC tại F. Vẽ MH vuông góc với AB(H thuộc AB); vẽ MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AM và  EF .

a) C/m tứ giác AFME là hình bình hành.

b) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình thoi.

c) Tam giác HIK là tam giác gì? Vì sao? Tính góc HIK biết góc BAC=60 độ.

d) Gọi M' là điểm đối xứng với M qua H, CMR khi M di chuyển trên BC thì trung điểm I' của AM' di chuyển trên 1 đường cố định.

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vuông góc vs BC.

Qua A kẻ đường thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM

a, AP=BP và AQ=CQ

b,PC đi qua tđiểm AH

c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó

Cho ∆ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng mặt phẳng bờ BC, kẻ 2 tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM:

a) AP = BP và AQ = CQ

b) BC đi qua trung điểm I của AH

c) Khi BC cố định; BC = 2a, điểm a chuyển động sao cho góc BAC = 90°. Tìm vị trí của H trên đoạn thẳng BC để diện tích của ∆ABH max. Tìm giá trị max đó

cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC . Vẽ AH vuông góc vs BC tại H . Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA .

a, CMR: tam giác HCE = tam giác HCA

b, Qua A kẻ đường thẳng // vs BC . qua C vẽ đường thẳng // vs AB 2đường này cắt nhau tại M CMR: AM=BC

c, Gọi D là trung điểm của HC , qua D vẽ đường thẳng vuông góc vs HC cắt cạnh DC tại O , từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại N . CMR : N,H,O thẳng hàng

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB,AC lần lượt tại D và E

a) đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại I. CM I là trung điểm của BC

b) CMR nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích ADHE thì tam giác ABC là tam giác vuông cân

c) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BC với các đường thẳng qua D,E và vuông góc với DE. Giả sử A là điểm di động nhưng luôn nhìn AB cố định dưới một góc vuông. Tìm vị trí của A để diện tích tứ giác DMNE lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) AP = BP và AQ = CQ.
b) PC đi qua trung điểm I của AH.
c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho  gócBAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải câu c thôi cx được ạ