Cho tứ giác ABCD có AB=CD và AB,CD không song song với nhau. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh BC và AD tạo với đường thẳng AB và CD những góc nhọn bằng nhau.
Tham khảo nha, tuy ko trùng đề lắm
Gọi trung điểm dường cheo AC, BD lần lượt là M, N
MN cắt AB, CD lần lượt ở I, K
Ta cần chứng minh góc NIB = góc MKC
Lấy H là trung điểm BC. Nối MH, NH.
Xét tam giac ABC có AM = MC ; CH = HB => MH là đường trung bình tam giác ABC => MH =AB/2 (1) và MH // AB => góc KMH = góc INH (2)
chung minh tuong tu ta có: NH = CD/2 (3)và NH // CD =>góc INH = góc MKC (4)
Mat khac từ (1)và (3) ta có NH = MH vì đều bằng một nửa AB và CD => tam giác MHN cân tại H => góc NMH = góc MNH =>góc KMH = góc INH (vì kể với 2 góc bằng nhau) (5)
Từ (3)(4)(5) => góc MKC = góc NIB (đpcm)
Cho tứ giác lồi ABCD, các cạnh AB và CD bằng nhau nhưng không song song với nhau. chứng minh rằng:
a)Đường thẳng đi qua trung diểm các cạnh BC và AD tạo với các đường thẳng AB và CD những góc nhọn bằng nhau
b)Đường thẳng đi qua trung điểm các đường chéo AC và BD tạo với các cạnh AB và CD những góc nhọn bằng nhau
Cho tứ giác ABCD có AB=CD. CMR đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh BC và AD tạo với 2 cạnh kìa 2 góc bằng nhau.
gọi M,N lần lượt là t/đ của AD và BC.
gọi O là t/đ của BD=>OM là đg trung bình của tg ABD=>OM=1/2AB (1)và OM//AB.
c/m t/t ta có: ON =1/2DC (2) , ON//DC
Mà AB=CD(gt) (3)
từ (1),(2),(3) => OM=ON=>tg OMN cân tại O=>OMN=ONM (*)
Mặt khác :ONM=DFM(vì On//DC) và OMN=AEM(vì AB//OM) (**)
từ (*) và (**) => DFM=AEM (đpcm)
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB ,AD. CMR: đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với CD, đường thẳng đi qua điểm N vuông góc với BC và đường thẳng AC đồng quy với nhau
cho tứ giác ABCD: AB=CD .CMR đường thẳng đi qua trung điểm 2 đường chéo tạo với AB,CD các góc bằng nhau
Gọi trung điểm dường cheo AC, BD lần lượt là M, N
MN cắt AB, CD lần lượt ở I, K
Ta cần chứng minh góc NIB = góc MKC
Lấy H là trung điểm BC. Nối MH, NH.
Xét tam giac ABC có AM = MC ; CH = HB => MH là đường trung bình tam giác ABC => MH =AB/2 (1) và MH // AB => góc KMH = góc INH (2)
chung minh tuong tu ta có: NH = CD/2 (3)và NH // CD =>góc INH = góc MKC (4)
Mat khac từ (1)và (3) ta có NH = MH vì đều bằng một nửa AB và CD => tam giác MHN cân tại H => góc NMH = góc MNH =>góc KMH = góc INH (vì kể với 2 góc bằng nhau) (5)
Từ (3)(4)(5) => góc MKC = góc NIB (đpcm)
Cho tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm 2 đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau
tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau
Tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của 2 đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.
Tứ giác ABCD có AB=BC=CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại N. AB và CD cắt nhau tại M. Đường thẳng đi qua B và C lần lượt song song với CD và AB cắt nhau tại P. CMR:
a) PN song song với tia phân giác của góc AMD
b) Gọi Q là giao điểm của PN và CD. CM AM=DQ
Help me
