Gọi số điểm của tổ 1 là a ; số điểm của tổ 2 là b ; số điểm của tổ 3 là c (a;b;c .> 0)

Ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=2k\end{cases}}\)

Lại có 5a² + 7c² - b²= 1282500

<=> 5(3k)² - (4k)² + 7(2k)² = 1282500

=> 45k² - 16k² + 28k² = 1282500

=> k²(45 - 16 + 28) = 1282500

=> k².57 = 1282500

=> k² = 22500

=> k² = 150²

=> k = \(\pm\)150

=> k = 150 (Vì a ; b ; c > 0)

Khi k = 150 => a = 450 ; b = 600; c = 300

Vậy nhóm 1 có 450 điểm ; nhóm 2 có 600 điểm ; nhóm 3 co 300 điểm

2) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{11a+7b}{11a-7b}=\frac{11bk+7b}{11bk-7b}=\frac{b\left(11k+7\right)}{b\left(11k-7\right)}=\frac{11k+7}{11k-7}\left(1\right)\);

\(\frac{11c+7d}{11c-7d}=\frac{11dk+7d}{11dk-7d}=\frac{d\left(11k+7\right)}{d\left(11k-7\right)}=\frac{11k+7}{11k-7}\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(\frac{11a+7b}{11a-7b}=\frac{11c+7d}{11c-7d}\)(đpcm)

x:y:z=3:4:2          5x²+7z²-y²=1282500        5x²:-y²:7z²=45:-16:28

5x²:45=-y²:-16=7z²:28=1282500:(45-16+28)=22500

x²=202500           y²=360000           z²=90000              x=450    y=600    z=300

i help tui đi

Gọi số hoa 7A,7B,7C ll là \(a,b,c(a,b,c\in \mathbb{N^*})\)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{b+c-a}{10+9-12}=\dfrac{140}{7}=20\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=240\\b=200\\c=180\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{17}=\dfrac{c}{16}=\dfrac{b+c-a}{17+16-15}=\dfrac{270}{18}=15\)

Do đó: a=225; b=255; c=240

Gọi số hoa điểm tốt mà ba lớp 7A,7B,7C đạt được lần lượt là a(hoa),b(hoa),c(hoa)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Tổng số hoa điểm tốt của ba lớp là 175 nên a+b+c=175

Tỉ số hoa điểm tốt của hai lớp 7A và 7B là 3:4 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

=>\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{12}\left(1\right)\)

Tỉ số hoa điểm tốt của hai lớp 7B và 7C là 6:7 nên \(\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}\)

=>\(\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{14}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{14}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{14}=\dfrac{a+b+c}{9+12+14}=\dfrac{175}{35}=5\)

=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot12=60;c=5\cdot14=70\)

Vậy: Số hoa điểm tốt mà ba lớp 7A,7B,7C đạt được lần lượt là 45 hoa,60 hoa và 70 hoa

Gọi số hoa điểm tốt của 7a ,7b,7c lần lượt là x,y,z

Tổng hoa điểm tốt của 3 lớp là 175 

-> x+y+z=175.  (1)

Có tỉ số hoa điểm tốt của 7a vs 7b là 3:4 

-> a/b =3/4

-> 3a-4b=0.    (2)

Tỉ số hoa điểm tốt của 7b vs 7c là 6/7 

-> y/z =6/7

-> 7y-6z=0.  (3)

Từ (1),(2),(3) giải hệ pt -> x=45 -> lớp 7a có 45 hoa điểm tốt 

    Y=60 -> lớp 7b có 60 hoa điểm tốt 

    Z=70-> lớp 7c có 70 hoa điểm tốt 

 Gọi số bông hoa điểm tốt của tổ 1 là \(x\)  ( 700 ≤ \(x\) < 800; \(x\) \(\in\) N)

 Vì số bông hoa điểm tốt của tổ 1 là bội của 4; 7; 9 nên số bông hoa điểm tốt của tổ 1 thuộc bội chung của 4; 7; 9 ⇒ \(x\in\) BC(4; 7;9)

           4 = 2²; 7 = 7; 9 = 3²

           BCNN(4; 7; 9) = 2².3².7 = 252

\(x\in\) BC(4; 7;9) = {0; 252; 756; 808;...;}

 Vì 700 ≤ \(x\) < 800 nên \(x\) = 756

Kết luận: số bông hoa điểm tốt của tổ 1 lớp 6A là 756 bông hoa.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b-c}{13+15-21}=\dfrac{63}{7}=9\)

Do đó: a=117; b=135; c=189