\(\overline{xy}=10.x+y\) . Khi đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}=\frac{10x+y}{x+y}\)

Mặt khác, \(\frac{10x+y}{x+y}=\frac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19\left(x+y\right)+81-9y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19}{10}+\frac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\frac{19}{10}\)

Do đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất \(\frac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) , hay x = 1, y = 9.

Vậy số cần tìm là 19

MÌNH KO HIÊU

câu hỏi hay chắc cần dùng đến IQ😀

Ta có: \(2^6< 2^6+2^x+2^{3y}=A^2< 10000\)

=> \(8^2< 2^6+2^x+2^{3y}=A^2< 100^2\)

Vì A thuộc N.

Xét trường hợp: \(2^6+2^x+2^{3y}=9^2\)

=> \(2^x+2^{3y}=17\)là số lẻ

Do x, y thuộc N nên xảy  ra hai trường hợp hoặc là x=0, hoặc là y=0

+) Với x=0

ta có: \(1+2^{3y}=17\Leftrightarrow2^{3y}=16=2^4\Leftrightarrow3y=4\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\)( loại vì y là số tự nhiên)

+) Với y=0

ta có: \(2^x+1=17\Leftrightarrow2^x=16=2^4\Leftrightarrow x=4\)(tm)

Khi đó x+y=4

Mà đề bài bảo tìm giá trị nhỏ nhất của x+y, x, y thuộc N

Xét các trường hợp : 

+) y=0, x<4 loại

+) y=1, x<3 loại

+) y=2, x=0 => \(2^6+2^0+2^6=129\)( loại vì ko p là số chính phương)

 +) y=2, x=1 => \(2^6+2+2^6=130\)(loại)

 +) y=3, x=0 => \(2^6+2^0+2^9=577\) ( loại)

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là x+y=4

*với y=0 => để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất => A^2 nhỏ nhất
mà A^2= 65+ 2^x
=> A^2 lẻ 
=> A^2= 81 => 2^x=16 => x=4 
khi đó x+y=4
*với x=0, lập luận tương tự => A^2= 65+ 8^y
+, A^2=81 => 8^y=16 => ko có y...
+, A^2=121 => 8^y=56 => ko có
+, A^2=169 => 8^y=104 => ko có...
(đến đây ko xét A^2 nữa vì nếu thỏa mãn thì x+y nhỏ nhất cũng =4)
+, với y khác 0 => A^2 chẵn mặt khác 2^x < 2^3y với x;y khác 0 và x+y<4 
=> để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất và y lớn nhất 
tức y thuộc {1;2} và x thuộc {0;1}
=> 64<A^2 < 64+64+2=130
=> A^2=100 => 2^x+8^y= 36 => y=1 => 2^x=28 => loại
vậy...

vào link này bn

https://i.imgur.com/6JibVkl.png