Question

Tìm số nhỏ nhất có dạng : A = \(|36^x-5^y|\) với x, y \(\inℕ^∗\)

GIUSPPPPPPPPP TOOYYYYYYY VOIWSIIIIIIIII CASCCCCCCCC KẬUUUUUUUUUUUU

Answer 1

Ta có:36^x có tận cùng là 6,còn 5^y có tận cùng là 5.Nếu 36^x>5^y thì A tận cùng là 1.Nếu 36^x<5^y thì A tận cùng là 9.

Xét khả năng A=1:Ta có \(36^x-5^y=1\Leftrightarrow36^x-1=5^y\).Đẳng thức này ko xảy ra vì vế trái chia hết cho 35 nên chia hết cho 7,còn vế phải ko chia hết cho 7.

Xét khả năng A=9:Ta có \(5^x-36^y=9\Rightarrow5^x⋮9\)(vô lý)

Xét khả năng A=11.Xảy ra khả năng này,chẳng hạn với x=1,y=2 thì \(A=\left|36-5^2\right|=11\)

Vậy min A=11

Answer 2

nhận xét: với x,y dương thì

+ nếu 36^x>5^y thì |36^x-5^y| có tận cùng là 1

+ nếu 36^x<5^ythì |36^x-5^y| có tận cùng là 9

xét 36^x-5^y =1 <=> 36^x-1=5^y điều này không xảy ra vì VT chia hết cho 7 (35 chia hết cho 7), VP không chia hết cho 7

dễ thấy x=1; y=2 thì |36^x-5^y|=11

vậy 11 là giá trị nhỏ nhất của |36^x-5^y| khi x,y nguyên dương