AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm

Bài 1: 

a: \(AB=21\cdot\dfrac{3}{7}=9\left(cm\right)\)

AC=21-9=12(cm)

=>BC=15(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=7,2(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay BH=5,4(cm)

=>CH=9,6(cm)

Lời giải:

Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$

$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)

$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago

Hình vẽ:

AB:AC=3/4

=>BH/CH=9/16

=>BH/9=CH/16=k

=>BH=9k; CH=16k

AH^2=BH*HC

=>144k^2=12^2=144

=>k^2=1

=>k=1

=>BH=9cm; CH=16cm

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm